Stochastisches Testen 1 < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Gruppe Studenten beschließt, die tatsächliche Füllmenge der in einem Darmstädter Kino verkauften Jumbo-Portion Popcorn mit Hilfe der erlernten statistischen Methoden professionell zu überprüfen. Der Betreiber versichert, es seien im Mittel exakt 745 Gramm. Eine Standardabweichung von 70g wird deutschlandweit als Industriestandard bei der Abfüllung von Popcorn angesehen.
Die Studenten erhalten folgende Stichprobe:
[mm] \vmat{ 621 & 720 & 611 & 653 & 785 & 650 & 715 & 828 \\ 742 & 631 & 750 & 730 & 820 & 671 & 790 & 675}
[/mm]
Es wird angenommen, dass die Messwerte [mm] x_{1},x_{2},...,x_{16} [/mm] eine Realisierung von unabhängigen identisch N(m,4900) -verteilten Zufallsvariablen [mm] X_{1},...,X_{16} [/mm] sind. Durch Anwendung eines geeigneten Tests zum Signifikanzniveau [mm] \alpha=0.05 [/mm] überprüfe man
a) die Hypothese [mm] H_{0}:m=745,
[/mm]
b) die Hypothese [mm] H_{0}:m\ge745. [/mm] |
Lieber Matheraum,
auch bezüglich dieser Lösungsvorschläge würde ich mich um eine Korrekturlesung sehr freuen. Meine Lösungsversuche lauten
Der Gauß-Test liefert
[mm] T(X_{1},...,X_{n})=\wurzel{n}\bruch{\overline{X}-m_{0}}{\sigma_{0}} [/mm] mit [mm] \overline{X}=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_{i}
[/mm]
Einsetzen liefert
[mm] T(X_{1},...,X_{16})=\wurzel{16}\bruch{712-745}{\wurzel{4900}}=-1.886
[/mm]
denn [mm] \overline{X}=\bruch{1}{16}\summe_{i=1}^{16}X_{i}=712
[/mm]
a) [mm] H_{0}:m=745
[/mm]
Ablehnung falls: [mm] |T|>z_{1-\bruch{\alpha}{2}}
[/mm]
Entscheidung: Wegen 1.886<1.960 folgt keine Ablehnung.
b) [mm] H_{0}:m\ge745
[/mm]
Ablehnung falls: [mm] T<-z_{1-\alpha}
[/mm]
Entscheidung: Wegen -1.886<-1.645 folgt eine Ablehnung.
Ich bedanke mich schon einmal im Voraus.
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 06.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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