Strahlensatz und Ähnlichkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Fr 24.02.2012 | | Autor: | sterzal |
| Aufgabe | Bei ähnlichen Dreiecken stmmen alle Seitenverhälnisse überein. Zeige für das rechtwinklige Dreieck ABC mit dem Höhenfußpunkt D:
hc²=AD*DB |
Hallo,
Kann mir einer bitte erklären was die Multiplikation bei dieser Aufgabe genau bewirkt? Die Lösung der Aufgabe lautet:
[mm] \bruch{AD}{hc}=\bruch{hc}{DB}
[/mm]
hc * hc = AD * DB
Die Lösung ist klar, leider kann ich mir bildlich nicht vorstellen was da genau bei der Multiplikation passiert dass hc zu hc² wird.
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Fr 24.02.2012 | | Autor: | abakus |
> Bei ähnlichen Dreiecken stmmen alle Seitenverhälnisse
> überein. Zeige für das rechtwinklige Dreieck ABC mit dem
> Höhenfußpunkt D:
> hc²=AD*DB
> Hallo,
>
> Kann mir einer bitte erklären was die Multiplikation bei
> dieser Aufgabe genau bewirkt? Die Lösung der Aufgabe
> lautet:
>
> [mm]\bruch{AD}{hc}=\bruch{hc}{DB}[/mm]
>
> hc * hc = AD * DB
>
> Die Lösung ist klar, leider kann ich mir bildlich nicht
> vorstellen was da genau bei der Multiplikation passiert
> dass hc zu hc² wird.
Der Rechenbefehl [mm] |*DB*$h_c$ [/mm] wurde auf die gegebene Verhältnisgleichung angewendet.
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Fr 24.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was meinnst du damit, dass du dir "bildlich" vorstellen willst was passiert, wenn man a/b=b/c umformt zu [mm] ac=b^2
[/mm]
du findest "bildlich dabei heraus dass das Quadrat über der höhe dieselbe Fläche hat wie das Rechteck aus den 2 Hypothenusenabschnitten.
oder aus 1/2=2/4 kommt raus [mm] 2^2=4 [/mm] oder aus 3/6=6/12 kommt [mm] 6^2=3*12
[/mm]
im rechtwinkligen dreieck hast du auch a/c=BD/a
also [mm] a^2=c*BD [/mm] also das Quadrat über einer kathete ist gleich dem Rechteck aus Hypothenuse und unter a liegendem Hypothenusenabschnitt.
natürlich gibt es auch beweise für den Höhensatz, wo man wie beim beweis des Phythagoras immer nur Flächen ansieht. Suchst du sowas?
gruss leduart
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