Strecke = Intervall < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
ich wollte gerade eine Abkürzung für die "Länge des Intervalls $I$" festlegen und bin zunächst auf $|I|$ gekommen. Da ist mir eingefallen, dass diese Schreibweise schon für die Mächtigkeit einer Menge reserviert ist. Außerdem als Schreibweise für die Länge einer Strecke dient (wenn zwei Punkte zwischen den Betragsstrichen stehen).
Gleichzeitig ist mir aufgefallen, dass ich keinen Unterschied zwischen dem Begriff Intervall und Strecke finden kann ! Was meint ihr - ist eine Strecke und Intervall dasselbe?
Freue mich sehr über Antworten!
|
|
| |
|
Hallo,
Selbst in der Mathematik mangelt es ab einem gewissen Zeitpunkt an Symbolen... und so kommt es oftmals zu einer Mehrfachbelegung.
Es bleibt dennoch eine Spitzfindigkeit und es ist dir überlassen wie du "die Länge" eines Intervalls kennzeichnest - sofern du deine Schreibweise irgendwo definierst.
Betragsstriche also i.Z. "|" werden für vieles herangezogen: Absolutbetrag, Mächtigkeit einer Menge usw. - ihre Bedeutung geht natürlich zumeist aus dem Kontext klar hervor.
Wenn du eine völlig andere Schreibweise für die Länge eines Intervalls bevorzugst: was sagst du zu:
[mm]\lambda((a,b]) = b-a \forall a \le b[/mm]
In dem Kontext versteht man unter [mm] \lambda [/mm] das Lebesgue Maß , welches den Intervallen ihre Länge zuordnent.
Gruß
Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Fr 06.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
>
> ich wollte gerade eine Abkürzung für die "Länge des
> Intervalls [mm]I[/mm]" festlegen und bin zunächst auf [mm]|I|[/mm] gekommen.
> Da ist mir eingefallen, dass diese Schreibweise schon für
> die Mächtigkeit einer Menge reserviert ist. Außerdem als
> Schreibweise für die Länge einer Strecke dient (wenn zwei
> Punkte zwischen den Betragsstrichen stehen).
Mach Dir keine Sorgen. Die Bezeichnung [mm]|I|[/mm] für die Länge eines Intervalls I ist weit verbreitet.
>
> Gleichzeitig ist mir aufgefallen, dass ich keinen
> Unterschied zwischen dem Begriff Intervall und Strecke
> finden kann ! Was meint ihr - ist eine Strecke und
> Intervall dasselbe?
Sind a,b [mm] \in \IR^n, [/mm] so ist die Verbindungsstrecke von a und b gegeben durch
$ S[a,b] := [mm] \{a+t(b-a): t \in [0,1] \}.$.
[/mm]
Im Falle n=1 ist
$ S[a,b]= [a,b]$.
FRED
>
> Freue mich sehr über Antworten!
|
|
|
| |
|
Vielen Dank an Thomas für Info zur Nomenklatur und das Lebesgue-Maß, sowie an Fred für über die Bestätigung der Übereinstimmung Strecke und Intervall im [mm] $\mathbb R^1$!
[/mm]
|
|
|
|
