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| Aufgabe | Die Punkte A (2/3/4), B (4/6/4), C (2/7/6) und D (0/5/5) bilden ein Viereck.
Der Punkt E teilt die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] im Verhältnis 1:2 und der Punkt F teilt die Streckt [mm] \overline{DA} [/mm] im Verhältnis 1:2.
Zeige, dass die Gerade durch C und E senkrecht zur Geraden durch B und F ist. |
Hey :)
Also ich habe ein Problem. Und zwar habe ich bis jetzt noch nicht
verstanden, wie ich diese Verhältnisse herausbekomme....Könnte mir
das bitte jemand erklären?
Und wenn ich E und F dann habe, muss ich doch nur noch schauen, ob
[mm] \overrightarrow{CE}*\overrightarrow{BF}=0 [/mm] ist, oder?
Danke schon einmal im Vorraus =)
Yee haw!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Di 02.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Die Punkte A (2/3/4), B (4/6/4), C (2/7/6) und D (0/5/5)
> bilden ein Viereck.
> Der Punkt E teilt die Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] im Verhältnis
> 1:2 und der Punkt F teilt die Streckt [mm]\overline{DA}[/mm] im
> Verhältnis 1:2.
>
Hallo,
damit ist z.B. gemeint, dass AE 1/3 und EB 2/3 der Strecke AB ist.
(Das könnte natürlich auch umgedreht sein, die Aufgabe ist unpräzise formuliert).
Gruß Abakus
> Zeige, dass die Gerade durch C und E senkrecht zur Geraden
> durch B und F ist.
> Hey :)
> Also ich habe ein Problem. Und zwar habe ich bis jetzt
> noch nicht
> verstanden, wie ich diese Verhältnisse
> herausbekomme....Könnte mir
> das bitte jemand erklären?
>
> Und wenn ich E und F dann habe, muss ich doch nur noch
> schauen, ob
> [mm]\overrightarrow{CE}*\overrightarrow{BF}=0[/mm] ist, oder?
>
> Danke schon einmal im Vorraus =)
> Yee haw!
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Und wie kann ich das dann ausrechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Di 02.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Du gehst von einem Punkt aus, zum beispiel von A und berechnest durch Differenzbildung den Richtungsvektor zwischen A und B. Diesen noch normieren und mit dem Teilungsfaktor multiplizieren, dann weisst Du, wo E bzw. F liegt.
Das Skalarprodukt der dann ausgerechneten Richtungsvektoren muss sich dann zu Null ergeben.
Hier ein Starter:
$$ [mm] \overline{AB} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 4} [/mm] + r [mm] \vektor{4-2 \\ 6-3 \\ 4- 4} [/mm] $$
Den Richtungsvektor nun normieren und für [mm] r = 0,3333 [/mm] einsetzen.
Entsprechend verfährst Du mit der anderen Strecke.
Viele Grüße,
Infinit
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Meine nächste Frage kommt zwar ein bisschen verspätet, aber ich hoffe das ist nicht allzu schlimm...
[mm] \overline{AB}=\vektor{2 \\ 3 \\ 4} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
Also wenn ich [mm] \overline{AB} [/mm] habe, muss ich ja das r ersetzen, so wie du schon sagtest, aber warum nimmst du dafür 0,5?
Wäre es dann nicht [mm] \bruch{1}{3}?
[/mm]
Für [mm] \overline{DA} [/mm] wäre das doch dann:
[mm] \overline{DA}=\vektor{0 \\ 5 \\ 5} [/mm] + [mm] s\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
und dann [mm] s=\bruch{1}{3} [/mm] setzen und ausrechnen, oder?
Ich danke euch trotzallem schon mal. Auch wenn ich noch immer
ein paar Fragen habe ;)
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> [mm]\overline{AB}=\vektor{2 \\ 3 \\ 4}[/mm] + r [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 0}[/mm]
Hallo,
die Schreibweise ist nicht schön.
Machen wir's so: [mm] \overline{AB}:\qquad \vec{x}=\vektor{2 \\ 3 \\ 4} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 0} [/mm] mit [mm] 0\le r\le [/mm] 1.
Für r=0 hat man den ortsvektor des Punktes A, für r=1 den des Punktes B, und für die Parameter dazischen eben die Punkte dazwischen.
>
> Also wenn ich [mm]\overline{AB}[/mm] habe, muss ich ja das r
> ersetzen, so wie du schon sagtest, aber warum nimmst du
> dafür 0,5?
Weiß ich auch nicht. r=0.5 liefert den Mittelpunkt, also die Teilung im Verhältnis 1:1.
> Wäre es dann nicht [mm]\bruch{1}{3}?[/mm]
Richtig.
(Es muß ja sein [mm] \bruch{1}{2}=\bruch{overrightarrow{AE}}{overrightarrow{EB}},
[/mm]
Also hat die Strecke von A nach E ein Drittel der Länge der Gesamtstrecke von A nach B.)
>
> Für [mm]\overline{DA}[/mm] wäre das doch dann:
>
> [mm]\overline{DA}=\vektor{0 \\ 5 \\ 5}[/mm] + [mm]s\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}\overline{DA}[/mm]
Vorsicht! Du hast hier nicht den Richtungsvektor [mm] \overrightarrow{DA}, [/mm] sondern den Vektor [mm] \overrightarrow{AD}.
[/mm]
Also ist [mm] \overline{DA}: \qquad \vec{x}=\vektor{0 \\ 5 \\ 5}+ s\vektor{-2 \\ 2 \\ 1} [/mm] mit [mm] -1\le s\le [/mm] 0.
(Für s=0 hat man den Ortsvektor von D, mit s=-1 den von A, für die Parameter dazischen die der Punkte dazwischen)
> und dann [mm]s=\bruch{1}{3}[/mm] setzen und ausrechnen, oder?
Nein, wenn Du die Strecke so notierst, dann mußt Du [mm] s=-\bruch{1}{3} [/mm] nehmen.
Wenn Du allerdings mit dem Richtungsvektor [mm] \overrightarrow{DA} [/mm] arbeitest, ist [mm] s=\bruch{1}{3} [/mm] richtig:
[mm] \overline{DA}: \qquad \vec{x}=\vektor{0 \\ 5 \\ 5}+ s\vektor{2 \\ -2 \\ -1} [/mm] mit [mm] 0\le s\le [/mm] 1
>
> Ich danke euch trotzallem schon mal. Auch wenn ich noch
> immer
> ein paar Fragen habe ;)
>>> Zeige, dass die Gerade durch C und E senkrecht zur Geraden durch B und F ist.
Ich bin skeptisch - aber vielleicht habe ich mich bloß verrechnet...
Gruß v. Angela
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Danke dir :)
Also wenn ich jetzt jeweils r und s ersetze, käme bei mir raus:
[mm] E=\vektor{2\bruch{2}{3} \\ 4 \\4}
[/mm]
und
[mm] F=\vektor{\bruch{2}{3} \\ 4\bruch{1}{3} \\ 4\bruch{2}{3}}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Und wenn ich dann [mm] \overrightarrow{CE} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BF} [/mm] aufstelle, wäre das:
[mm] \overrightarrow{CE}=\vektor{-\bruch{2}{3} \\ 3 \\ 2}
[/mm]
und
[mm] \overrightarrow{BF}=\vektor{3\bruch{1}{3} \\ 2\bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3}}
[/mm]
Dann [mm] \overrightarrow{CE}*\overrightarrow{BF}=6\bruch{1}{9}
[/mm]
Dementsprechend wären die Geraden nicht senkrecht zueinander, oder?
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> Danke dir :)
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> Also wenn ich jetzt jeweils r und s ersetze, käme bei mir
> raus:
>
> [mm]E=\vektor{2\bruch{2}{3} \\ 4 \\4}[/mm]
> und
> [mm]F=\vektor{\bruch{2}{3} \\ 4\bruch{1}{3} \\ 4\bruch{2}{3}}[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
Hallo,
die stehen auf meinem Zettelchen auch so.
>
> Und wenn ich dann [mm]\overrightarrow{CE}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{BF}[/mm] aufstelle, wäre das:
>
> [mm]\overrightarrow{CE}=\vektor{-\bruch{2}{3} \\ 3 \\ 2}[/mm]
> und
> [mm]\overrightarrow{BF}=\vektor{3\bruch{1}{3} \\ 2\bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3}}[/mm]
Der sieht bei mir anders aus.
Gruß v. Angela
>
> Dann [mm]\overrightarrow{CE}*\overrightarrow{BF}=6\bruch{1}{9}[/mm]
> Dementsprechend wären die Geraden nicht senkrecht
> zueinander, oder?
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Oh, ich hatte einen Rechenfehler...
Letztendlich bekomme ich [mm] 1\bruch{4}{9}
[/mm]
als Ergebnis heraus.
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> Oh, ich hatte einen Rechenfehler...
> Letztendlich bekomme ich [mm]1\bruch{4}{9}[/mm]
> als Ergebnis heraus.
Hallo,
jedenfalls nicht rechtwinklig.
war die Aufgabenstellung richtig? Keine Vorzeichenfehler bei den Punkten?
Gruß v. Angela
>
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Hmm, nein, das ist soweit alles richtig.
Aber ich glaube, mein Lehrer meinte auch, dass
es nicht rechtwinklig ist und wir nächstes Mal den
Winkel bestimmen wollen...
Wenn ich mich bis jetzt nicht noch einmal vertan habe,
dann müsste der Winkel bei 84,027° liegen. Den habe
ich nämlich gerade noch schnell ausgerechnet.
Danke dir noch mal! =) Hast mir sehr geholfen!
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 09:33 Mi 03.03.2010 | | Autor: | angela.h.b. |
> Du gehst von einem Punkt aus, zum beispiel von A und
> berechnest durch Differenzbildung den Richtungsvektor
> zwischen A und B.
Hallo,
> Diesen noch normieren
dann hat man einen Vektor in Richtung [mm] \overrightarrow{AB}, [/mm] welcher die Länge 1 hat.
> und mit dem
> Teilungsfaktor multiplizieren,
> dann weisst Du, wo E [...] liegt.
Eher nicht.
Wenn ich mit dem Teilungsfaktor 0.5 multipliziere und den erhaltenen vektor dann noch zum Ortsvektor von A addiere, dann habe ich den Ortsvektor des Punktes, der 0.5 Einheiten in Richtung [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] von A entfernt ist.
Nicht grad das Gewünschte...
Gruß v. Angela
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> > Die Punkte A (2/3/4), B (4/6/4), C (2/7/6) und D (0/5/5)
> > bilden ein Viereck.
> > Der Punkt E teilt die Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] im
> Verhältnis
> > 1:2 und der Punkt F teilt die Streckt [mm]\overline{DA}[/mm] im
> > Verhältnis 1:2.
> >
> Hallo,
> damit ist z.B. gemeint, dass AE 1/3 und EB 2/3 der Strecke
> AB ist.
> (Das könnte natürlich auch umgedreht sein, die Aufgabe
> ist unpräzise formuliert).
Hallo,
soweit ich weiß, bedeutet "E teilt die Strecke AB im Verhältnis 1:2", daß [mm] \bruch{1}{2}=\bruch{AE}{EB} [/mm] - ohne Spielraum für Interpetationen.
Sollte es andersrum sein, dann hätte man "E teilt die Strecke AB im Verhältnis 2:1" bzw.
"E teilt die Strecke BA im Verhältnis 1:2"
(Gerichtete Strecken - was ja zumindest zur Parameterdarstellung vorzüglich paßt.)
Gruß v. Angela
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