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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Fr 18.03.2011 | | Autor: | ehade |
Hallo Leute
Aus dem Skript:
"Wir wollen in der Anschauungsebene alle Streckungen mit Zentrum (FP) Z = 0 = (0,0) angeben. Sei X = (x,y) [mm] \in [/mm] R² beliebig. Weil Streckungen spezielle Dilatationen sind muss gelten.
o(X) [mm] \in [/mm] (o(0),0X) = 0X, d.h. o(X) = (ax,ay) mit a [mm] \in [/mm] R.
Für jede reelle Zahl a ist o(x,y) -> (ax,ay) eine Streckung mit Fixpunkt 0 (für a = 0 liegt eine ausgeartete Dilatation vor."
Meine Frage hierzu ist: Kann man daraus folgern: Wenn 0,0 ein Fixpunkt ist, gilt o(x,y) = (ax,ay) mit a [mm] \in [/mm] R.
Ich vermutete, dass diese Aussage richtig ist, denn bei der Konstruktion von Streckungen (FP gegeben, Q und P mit P->Q gegeben) in der Anschauungsebene arbeitet man mit dieser Aussage. jedoch kann jedoch nur vermuten, warum sie richtig ist:
Wie beschrieben, liegt das Bild von X auf der Geraden 0X wenn FP(0,0). Für Geraden durch den Ursprung gilt o(x,y) = (ax,ay) mit a [mm] \in [/mm] R. Also Fixpunkt (0,0) -> o(x,y) = (ax,ay). Kann man das so machen?
Des Weiteren verstehe ich nicht so ganz, warum es in der affinen Ebene mit 9 Punkten und 12 Geraden zu jedem Punkt genau eine Streckung gibt, die diesen Punkt festhält. Meines Erachtens gibt es dort sehr viele Streckungen, bei genau ein Punkt auf sich abgebildet wird. Wo liegt da der Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mo 21.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, alle Streckungen mit (0,0) als Fixpunkt haben die form (ax,ay)
zu der 9 punkte 12 Geraden Ebene, die stellst du dir wohl falsch vor!
zur 2 ten Frage:
Allerdings " genau eine Streckung"heisst man betrachtet die Identität (also a=1) und die triviale (a=0) nicht als streckung.
das ist doch ein VR über einem Körper mit nur 3 Elementen, die man der einfachheit 0,1,2 nennen kann. welche Streckung ausser der mit dem Faktor 2 2 hast du da denn sonst?
Gruss leduart
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