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| Aufgabe | | Eine Schachtel Zündholzer hat die Maße: Länge l=5 cm, Breite b=3,5 cm, Höhe h=1,2 cm. Welche Maße müsste eine Streichholzschachtel haben, damit bei gleichen Volumen V und gleicher Streichholzlänge l der Materialverbrauch möglichst klein wird? Vergleichen sie die für die Herstellung dieser Schachtel benötigte Materialmenge mit dem für eine Schachtel Zündhölzer verbrauchten Material (prozentuale Angaben)! |
Hi
habe jetzt ein paar Aufgaben gerechnet. Und habe aber noch eine letzte (die oben beschriebene). Irgendwie habe ich da wieder einen Blackout. Kann mir da einer weiterhelfen?
Danke nochmals (und versprochen das ist die letze aufgabe:-D)
Gruß
Laythuddin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du hast jetzt eine Schachtel mit der Massen l, a und b, wobei l fest sein soll (Streichholzlänge) und gegebenem Volumen V.
Jetzt suchst du die Oberfläche dieser Schachtel.
Es gilt ja: O=2ab+2al+2bl
Und es gilt: V=a*b*l [mm] \Rightarrow b=\bruch{V}{al}
[/mm]
Also: [mm] O=\bruch{2aV}{al}+2al+\bruch{2lV}{al}=\bruch{2V}{l}+2al+\bruch{2V}{a}
[/mm]
Und das ist nur noch eine Funktion von a, so dass du davon das Minimum bestimmen kannst.
Marius
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Hallo M.Rex
Danke für deine Antwort.
Hab jetzt die erste und zweite ableitung ermittelt. Und die Nullstellen aus der ersten ableitung in die zweite ableitung eingesetzt. Bekomme dann folgendes ergebnis:
[mm] (4*V)/sqrt((V/l)^3) [/mm] > 0. d.h Minimum.
Jetzt steht da aber noch wir sollen die für die Herstellung benötigten Materialmengen mit dem für eine Schachtel Zündhölzer verbrauchten Material vergleichen und eine prozentuale angabe machen. wie kann man das verstehen?
Danke nochmals
Gruß
Laythuddin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> Jetzt steht da aber noch wir sollen die für die Herstellung
> benötigten Materialmengen mit dem für eine Schachtel
> Zündhölzer verbrauchten Material vergleichen und eine
> prozentuale angabe machen. wie kann man das verstehen?
>
Hier berechne mal, wieviel Prozent der Oberfläche man bei der "optimalen Schachtel" in Gegensatz zu der jetztigen Schachtel spart.
Marius
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