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| Aufgabe | Seien K ein Körper, A = [mm] (a_{ij}) \in M_{n}k. [/mm] Für jede Teilmenge [mm] I\subset{1,....,n} [/mm] sei [mm] A_{I} [/mm] die Streichungsmatrix, die aus A durch Streichen aller Zeilen und Spalten mit Index in I entsteht.
Zeige: det(A-tE) = [mm] \summe_{k=0}^{n}(-1)^{k}(\summe_{I\subset{1,.....,n},|I|=k}^{}detA_{I})t^{k} [/mm] |
Hallo an alle!!
schafft ihr es diese Aufgabe zu lösen? Ich habe leider keine Ahnung.
An alle Helfer schon im voraus, herzlichen Dank.
Mit freundlichen Grüßen
Franz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 23.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Franz!
> Seien K ein Körper, A = [mm](a_{ij}) \in M_{n}k.[/mm] Für jede
> Teilmenge [mm]I\subset{1,....,n}[/mm] sei [mm]A_{I}[/mm] die
> Streichungsmatrix, die aus A durch Streichen aller Zeilen
> und Spalten mit Index in I entsteht.
> Zeige: det(A-tE) =
> [mm]\summe_{k=0}^{n}(-1)^{k}(\summe_{I\subset{1,.....,n},|I|=k}^{}detA_{I})t^{k}[/mm]
> Hallo an alle!!
>
> schafft ihr es diese Aufgabe zu lösen? Ich habe leider
> keine Ahnung.
Zwei Hinweise:
- Schreib doch mal fuer den Fall $n = 1, 2$ aus, was auf beiden Seiten steht.
- Versuch mit der Multilinearitaet von Matrizen die Zeilen der Matrix links in `Teil mit Koeffizient von $x$' und `Teil mit konstanten Koeffizient' aufzuteilen. In den Matrizen, wo Reihen vorhanden sind, die nur ein $t$ enthalten, fuehre Laplace-Entwicklung nach dieser Zeile durch.
- Versuch das was ich gerade geschrieben hab mal fuer $n = 2$ explizit durchzufuehren (mit einer allgemeinen Matrix $A = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }$. [/mm] Und dann versuch's allgemein; wenn du damit noch Probleme hast, versuch vielleicht mal im Fall $n = 3$ das explizit durchzufuehren.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 27.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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