Strömstärke beim Aufladen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Kondensator der Kapazität C=0,2mF soll über den Widerst. R=5kOhm an einer 400V-Quelle aufgeladen werden.
Wie groß ist die Stromstärke beim Start des Ladevorgangs? |
Hallo,
zuerst habe ich Q ausgerechnet: Q=U*C Q=0,08C
und jetzt bei der Strömstärke war ich mir nicht sicher.
Erst hab ich dazu keine Formel gefunden, dann sogar 2.
also einmal I=Q/(R*C) und die zweite I=U/R okay das Ergebniss stimmt bei beiden überein und ist 0,08A. Aber war dass nur Zufall oder kann man beide Formeln immer benutzen. Oder stimmt mein ganzer Ansatz nicht?
ichonline
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 So 26.11.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ichonline,
Deine Aufgabe ist recht interessant und beide Rechenwege liefern in diesem Falle nur zufällig dasselbe oder einfacher gesagt, einer davon ist verkehrt.
Was passiert denn beim Aufladen eines Kondensators über einen Widerstand? Nun, der Kondensator ist ungeladen, die Spannungsquelle wird zum Zeitpunkt t = 0 über einen Schalter an die Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator gelegt und es beginnt, ein Aufladestrom zu fließen. Dieser wird im Laufe der Zeit immer geringer, denn irgendwann ist der Kondensator aufgeladen, seine Kapazität bestimmt, wieviel Ladung er aufnehmen kann und Strom ist nichts weiter als bewegte Ladung, die sich in diesem Falle auch noch als Funktion der Zeit ändert.
In der E-Technik nennt man diese Vorgänge Ausgleichsvorgänge und sie können durch Lösen von Differentialgleichungen gelöst werden. Mitunter ist dies recht kompliziert und dann empfiehlt es sich, eine Transformation durchzuführen, in diesem Falle vom Zeitbereich in den Laplacebereich (deswegen Laplace-Transformation genannt) , dort das Problem zu lösen und dann das Ganze wieder in den Zeitbereich zurückzutransformieren.
Deine erste Lösung, die Du mithilfe der Ladung berechnet hast, hört sich zwar sehr schön an, nur, zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich noch keine Ladung im Kondensator, denn dieser wird ja gerade erst durch Strom, der beginnt zu fließen, aufgeladen. Die zweite Gleichung ist die physikalisch richtige und das siehst Du sofort, wenn ich Dir hier mal angebe, welchen zeitlichen Verlauf der Strom besitzt, der den Kondensator auflädt. Für den gilt nämlich, wie man über die Differentialgleichung oder über die Laplace-Transformation ausrechnen kann
$$ I(t) = [mm] \bruch{U}{R} \cdot \rm{e}^{-\bruch{t}{RC}} \, [/mm] . $$
Füt t = 0 beträgt die Stromstärke also wirklich U/R.
Häufig interessiert man sich nicht für den zeitlichen Verlauf einer Größe, wie hier des Stroms, sondern ist nur an speziellen Werten interessiert, wie hier für den Zeitpunkt t = 0. In so einem Fall kann man für diesen Zeitpunkt versuchen, ein entsprechendes Ersatzschaltbild sich zu konstruieren, aus dem man dann die gewünschten Werte einfachher entnehmen kann als durch komplette Lösung einer Differentialgleichung. Das geht natürlich auch hier, wenn man daran denkt, dass beim Einschalten der Spannungsquelle sofort ein Strom fließt, der Kondensator aber noch ungeladen ist, also eine Spannung von 0 V besitzt. Das bedeutet mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes, dass der Momentanwiderstand des Kondensators auch 0 Ohm beträgt, er also einen Kurzschluss darstellt. In diesem Augenblick wird die Stromstärke demzufolge nur durch den Aufladewiderstand bestimmt, das haben wir ja auch an der Gleichung gesehen. So kommt man also zu Deiner zweiten Gleichung, die eine Facette dieses Ausgleichsvorgangs angibt, nämlich die Größe der Stromstärke zum Zeitpunkt t = 0. Die Gleichung, die Du gefunden hast, ist also okay, aber es kann nicht schaden zu wissen, woher sie überhaupt kommt und da konnte ich Dir hoffentlich etwas weiterhelfen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
