Strom via Stromteilerregel < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo :)
Ich habe ein kleines Verständnis Problem. Wir sollten für folgendes Netzwerk die angegebenen Teilströme berechnen, und zwar via Stromteilerregel.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dazu habe ich zuerst R[gesamt] sowie I[gesamt]= I1 berechnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Anschließend kann man über die Stromteilerregel, die da lautet:
Teilstrom / Gesamtstrom = Nicht vom Teilstrom durchfloßene Widerstände / Summe aller Widerstände
die gesuchten Teilströme berechnen.
Bei den parallelen Widerständen [z.B. R5] ist mir das vorgehen klar:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was mir jetzt unklar ist, wie berechne ich I11? Wie würde denn der Stromteiler für I11 aussehen? Bzw. könnte man ja auch den Knotenpunkt betrachten und sagen:
I11 = I3-I9 oder? Aber dafür müsste ich wissen, wie man den Stromteiler für I3 aufstellt...
Gleiches habe ich mich gefragt, wie z.B. die Stromteilerregel für den Strom über [z.B.] R2 aussehen würde, also I2?
Wäre dankbar für eure Hilfe :) Achso, wir sollen den Stromteiler üben, auch wenn es (vlt.?!) einfachere Wege gibt ;)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Do 24.11.2011 | | Autor: | GvC |
Du musst immer diejenigen Widerstände zu einem zusammenfassen, die parallel zu dem Zweig liegen, dessen Strom Du bestimmen willst, und dann die Stromteilerregel anwenden.
Zur Berechnung des Stromes [mm] I_{11} [/mm] ist der nicht vom Strom [mm] I_{11} [/mm] durchflossene Widerstand beispielsweise
[mm]R_9||((R_3+R_8+R_7||(R_2+R_6+R_5||R_1))=73,1\Omega[/mm]
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Okay, parallel zu dem Zweig von I11 liegen quasi alle Widerstände bis zu R1.
Wenn ich das mit der Stromteilerregel richtig verstanden habe, dann betrachtet man doch immer nur eine Masche. Und eigentlich heißt es dann doch:
Der gesuchte Strom verhält sich zum zufließendem Strom WIE die nicht vom gesuchtem Strom durchflossenen Widerstände zur Summe des jeweiligen Ringwiderstands.
Also müsste doch quasi gelten für I11:
[mm]\bruch{I_{11}}{I_3} = \bruch{R_9}{R_4+R_11+R_10+R_9}[/mm]
wenn ich jetzt nur die rechte Masche betrachte. Habe das mal durchgerechnet, das geht aber irgendwie nicht auf... Ich glaube mein Problem ist, bzw. ich kann mir schlecht vorstellen, wie man dem Stromteiler bei einem komplexem Netzwerk anwendet, welches mehr als 2 parallel geschlatete Widerstände hat...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Do 24.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fang mit der hintersten masche an:
[mm] I_4=I_{11}=I_{10}
[/mm]
und [mm] I_3=I_4+I_9
[/mm]
dazu [mm] I_4/I_9=R_9/(R_4+R_{11}+R_{10})
[/mm]
daraus [mm] I_4 [/mm] aus [mm] I_3
[/mm]
dann die Masche [mm] davor:I_2=I_3+I_7 [/mm] und [mm] I_3/I_7=R_7/(R_8+R_I+R_3)
[/mm]
und schliesslich I_!=...
Dann hast du alle ströme, die du brauchst, weil du jeweils summen und vehältnisse kennst.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Do 24.11.2011 | | Autor: | GvC |
> Hallo
> Fang mit der hintersten masche an:
> [mm]I_4=I_{11}=I_{10}[/mm]
> und [mm]I_3=I_4+I_9[/mm]
> dazu [mm]I_4/I_9=R_9/(R_4+R_{11}+R_{10})[/mm]
> daraus [mm]I_4[/mm] aus [mm]I_3[/mm]
> dann die Masche [mm]davor:I_2=I_3+I_7[/mm] und
> [mm]I_3/I_7=R_7/(R_8+R_I+R_3)[/mm]
> und schliesslich I_!=...
> Dann hast du alle ströme, die du brauchst, weil du
> jeweils summen und vehältnisse kennst.
> Gruss leduart
Das ist keine Antwort auf die Frage, die chaoslegend gestellt hat. Er wollte wissen, wie er den strom [mm] I_{11} [/mm] mit Hilfe der Stromteilerregel bestimmen kann. Er hat offenbar Schwierigkeiten, den zum Zweig 11 parallelen Widerstand zu erkennen.
Zugegeben, auch ich habe mich da vertan. Im letzten Term des von mir angegebenen zum Zweig 11 liegenden Parallelwiderstandes muss [mm] R_5 [/mm] anstatt [mm] R_5||R_1 [/mm] stehen. Folgerichtig kommt auch ein anderer Zahlenwert raus.
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Ja ich habe mich auch gewundert, warum du da R1 mit reingebracht hast.
Wenn ich das ausrechne, komme ich auf:
[mm]R_9||((R_3+R_8+R_7)||(R_2+R_6+R_5))=73,33\Omega[/mm]
So, also wäre mein Stromteiler für I11 jetzt:
[mm]I_{11}=I_1*\bruch{R_9||((R_3+R_8+R_7)||(R_2+R_6+R_5))}{R_{III}}[/mm] [RIII ist mein Gesamtwiderstand ohne R1]
Wenn ich jetzt mit den gegebenen Werten rechen, komme ich auf:
[mm]I_{11}=208,18 A[/mm]
das kann aber nicht stimmen... weil, wenn ich für die oberen Knotenpunkte die Knotenpunktgleichungen aufstelle:
[mm]I_1 = I_5+I_2
I_2 = I_7+I_3
I_3 = I_4+I_9 = I_{11}+I_9[/mm]
ergibt
[mm]I_1=I_5+I_7+I_{11}+I_9[/mm]
=
[mm]I_{11}=I_1-I_5-I_7-I_9 [/mm]
ergibt bei meinen errechneten Werten:
[mm]I_{11}= -252,63 A[/mm]
was läuft hier schief??? So langsam werd ich hier irre^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Fr 25.11.2011 | | Autor: | GvC |
Sorry. Vergiss' am besten alles, was ich bisher geschrieben habe. Ich war auf einem vollkommen falschen Dampfer. Vermutlich war ich übermüdet oder oder anderweitig gestresst.
Du kannst [mm] I_{11} [/mm] nur unter dreimaliger Anwendung der Stromteilerregel berechnen. Zur Bestimmung von [mm] I_{11} [/mm] per Stromteilerregel benötigst Du als "Gesamtstrom" den Strom [mm] I_3, [/mm] den bekommst Du per Stromteilerregel aus dem "Gesamtstrom" [mm] I_2, [/mm] den wiederum per Stromteilerregel aus dem Gesamtstrom [mm] I_1. [/mm] Demzufolge berechnet sich [mm] I_{11} [/mm] zu
[mm]I_{11}=\frac{U_0}{R_1+R_{III}}\cdot \frac{R_5}{R_5+R_2+R_{II}}\cdot \frac{R_7}{R_7+R_3+R_I}\cdot \frac{R_9}{R_9+R_4+R_{10}+R_{11}}[/mm]
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Also ich habe es endlich mal geschafft nochmal nachzurechnen, weil mich ja doch mal interessiert was nun richtig ist. Ich hoffe ihr könnt mir nochmal allgemein sagen welcher Weg jetzt richtig ist. Ihr braucht nicht nochmal alles durchlesen von anfang an, geht mir nur um diesen Teil hier.
Also nochmal, für das gegebene Netzwerk sollten wir per Stromteiler I11 berechnen. Aus Interesse wollte ich die restlichen Teilströme auch per Stromteiler berechnen (und zur Übung, deswegen habe ich nicht per Knotenpunktregel gerechnet).
Stromteiler [nach meinen Kenntnissen]:
[mm]\bruch{\textrm{Teilstrom}}{\textrm{Zufließender Strom}}=\bruch{\textrm{Nicht vom Teilstrom durchflossener Widerstand}}{\textrm{Vom Teilstrom durchfl. Widerstand}}[/mm]
Also mit folgenden Gleichungen komme ich für die Schaltung [s.u.] auf plausible Ergebnise, mit denen auch sämtliche Knotenpunktgleichungen aufgehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm]\bruch{I_{11}}{I_3}=\bruch{R_9}{R_4+R_{11}+R_{10}+R_9} => I_{11}=3,71mA[/mm]
[mm]\bruch{I_3}{I_2} = \bruch{R_7}{R_3+R_8+R_7+R_I} => I_3=14,85mA[/mm]
[mm]\bruch{I_2}{I_1}=\bruch{R_5}{R_2+R_6+R_5+R_{II}} => I_2=55,68mA[/mm]
[mm]\bruch{I_5}{I_1}=\bruch{R_2+R_{II}+R_6}{R_5+R_2+R_{II}+R_6} => I_5=152,16mA[/mm]
[mm]\bruch{I_7}{I_2}=\bruch{R_3+R_I+R_8}{R_7+R_3+R_I+R_8} => I_7=40,83mA[/mm]
[mm]\bruch{I_9}{I_3}=\bruch{R_4+R_{11}+R_{10}}{R_9+R_4+R_{11}+R_{10}} => I_9=11,14mA[/mm]
Soweit so gut... Jetzt zur Frage. Mir wurde im Unterricht ein anderer Weg vorgerechnet, der völlig andere Ergebnise liefert... Im Unterricht wurde quasi I5, I7 und I9 berechnet, aber jeweils mit I1 als zufließendem Strom... Geht das? Die Gleichungen sahen also im Unterricht so aus:
[mm]\bruch{I_5}{I_1}=\bruch{R_2+R_6+R_{II}}{R_2+R_6+R_{II}+R_5} => I_5 = 152,17mA[/mm]
[mm]\bruch{I_7}{I_1}=\bruch{R_3+R_8+R_I}{R_3+R_8+R_I+R_7} => I_7=152,42mA[/mm]
[mm]\bruch{I_9}{I_1}=\bruch{R_4+R_{11}+R_{10}}{R_4+R_{11}+R_{10}+R_9} => I_9=155,88mA[/mm]
Demzufolge wäre I11 hier:
[mm]I_{11}=I_1-I_5-I_7-I_9= -252,63mA[/mm]
Ist das jetzt falsch oder richtig, ich meine man nimmt doch beim Stromteiler immer den zufließenden Strom und bei z.B. I7 fließt doch nicht mehr I1 zu, der hat sich doch zuvor schon in I2 und I5 aufgeteilt... Demzufolge müsste doch mein Weg richtig sein, oder? Wenn nicht, bitte ich um aufklärung :) Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:16 Do 05.01.2012 | | Autor: | GvC |
Die Gleichungen aus dem Unterricht sind definitiv falsch. Aber auch Deine Rechnung ist vollkommen undurchsichtig. An dieser Stelle ist mir allerdings aufgefallen, dass auch meine Rechnung im vorigen Beitrag noch nicht ganz richtig war. Ich hatte in den ersten beiden Teilerfaktoren jeweils den im unteren Zweig liegenden Widerstand vergessen. Richtig - hoffe ich - geht die Rechnung folgendermaßen:
Zitat aus meinem vorigen Beitag
Du kannst $ [mm] I_{11} [/mm] $ nur unter dreimaliger Anwendung der Stromteilerregel berechnen. Zur Bestimmung von $ [mm] I_{11} [/mm] $ per Stromteilerregel benötigst Du als "Gesamtstrom" den Strom $ [mm] I_3, [/mm] $ den bekommst Du per Stromteilerregel aus dem "Gesamtstrom" $ [mm] I_2, [/mm] $ den wiederum per Stromteilerregel aus dem Gesamtstrom $ [mm] I_1. [/mm] $
Zitat Ende
Demzufolge berechnet sich $ [mm] I_{11} [/mm] $ in folgenden Schritten
[mm]I_{ges}=I_1=\frac{U_0}{R_1+R_{III}}[/mm]
Der multipliziert mit dem ersten Teilerfaktor ergibt
[mm]I_2=I_1\cdot \frac{R_5}{R_5+R_2+R_6+R_{II}}[/mm]
und weiter multipliziert mit dem nächsten Teilerfaktor
[mm]I_3=I_2\cdot \frac{R_7}{R_7+R_3+R_8+R_I}[/mm]
Wenn Du den wiederum mit dem letzten Teilerfaktor multiplizierst, erhältst Du den Strom im letzten Zweig
[mm]I_{11}=I_3\cdot \frac{R_9}{R_9+R_4+R_{10}+R_{11}}[/mm]
Alle Ströme rückwärts eingesetzt, ergibt für [mm] I_{11}
[/mm]
[mm]I_{11}=\frac{U_0}{R_1+R_{III}}\cdot\frac{R_5}{R_5+R_2+R_6+R_{II}}\cdot \frac{R_9}{R_9+R_4+R_{10}+R_{11}}[/mm]
Die restlichen Ströme [mm] I_5, I_7 [/mm] und [mm] I_9 [/mm] ergeben sich jeweils aus dem Knotenpunktsatz.
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> Die Gleichungen aus dem Unterricht sind definitiv falsch.
Puhhh :) Das erleichtert mich ja schonmal :)
> Aber auch Deine Rechnung ist vollkommen undurchsichtig.
Ich meinte genau das, was du gemacht hast ;)
>
> Demzufolge berechnet sich [mm]I_{11}[/mm] in folgenden Schritten
>
> [mm]I_{ges}=I_1=\frac{U_0}{R_1+R_{III}}[/mm]
>
> Der multipliziert mit dem ersten Teilerfaktor ergibt
>
> [mm]I_2=I_1\cdot \frac{R_5}{R_5+R_2+R_6+R_{II}}[/mm]
>
> und weiter multipliziert mit dem nächsten Teilerfaktor
>
> [mm]I_3=I_2\cdot \frac{R_7}{R_7+R_3+R_8+R_I}[/mm]
> Wenn Du den wiederum mit dem letzten Teilerfaktor
> multiplizierst, erhältst Du den Strom im letzten Zweig
>
> [mm]I_{11}=I_3\cdot \frac{R_9}{R_9+R_4+R_{10}+R_{11}}[/mm]
Bis hierhin habe ich dasselbe wie du gemacht, nur das ich die restlichen Zweigströme auch noch berechnet habe ;) [nur zur Übung, für I11 nicht relevant]
>
> Alle Ströme rückwärts eingesetzt, ergibt für [mm]I_{11}[/mm]
>
> [mm]I_{11}=\frac{U_0}{R_1+R_{III}}\cdot\frac{R_5}{R_5+R_2+R_6+R_{II}}\cdot \frac{R_9}{R_9+R_4+R_{10}+R_{11}}[/mm]
>
> Die restlichen Ströme [mm]I_5, I_7[/mm] und [mm]I_9[/mm] ergeben sich
> jeweils aus dem Knotenpunktsatz.
>
Du hast hier den Teilstrom I3 vergessen. Wenn man das mit Teilstrom I3 aufstellt, dann bekommt man für I11:
[mm]I_{11}=I_3\cdot \frac{R_9}{R_9+R_4+R_{10}+R_{11}}[/mm]
und
[mm]I_{11}=\frac{U_0}{R_1+R_{III}}\cdot\frac{R_5}{R_5+R_2+R_6+R_{II}}*\bruch{R_7}{R_3+R_8+R_7+R_I}\cdot \frac{R_9}{R_9+R_4+R_{10}+R_{11}}[/mm]
dasselbe Ergebnis. So macht das für mich auch einen Sinn :)
So sollte das jetzt korrekt sein, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:10 Do 05.01.2012 | | Autor: | GvC |
Ja, so sollte es richtig sein.
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