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Hallo allerseits und einen schönen Samstag wünsche ich,
folgende Schwierigkeit stellt sich mir bei dem Bewerten des Definitionsbereiches bei der Sinusfunktion.
Folgendes: Angenommen wird ein Einheitskreis mit dem Radius 1.
Somit ergibt sich folgendes:
sinAlpha = Y/r und cosAlpha = x/r
also laut meinem Mathematiklehrer y = sin Alpha und x = cos Alpha
Vielleicht kann mir das jemand nochmal etwas anschaulicher erklären?
Ebenso wie der Definitionsbereich für eine Umdrehung angegeben wird.
Nach meinem Mathematiklehrer wie folgt: D = {Alpha mit der Eigenschaft 0°<Alpha<360°}
Tut mir leid, aber ich habe es nicht besser tippen können...habe da noch Probleme mit den Formatierungen.
Würde mich freuen, wenn mir das nochmal jemand für die Dummen erklären könnte.
Danke schon im Voraus.
Stephan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Sa 18.02.2006 | | Autor: | JanSu |
Hallo Stromberg,
mach vielleicht folgendes:
1. Sinus [mm] \alpha [/mm]
Zeiche ein cartesisches Koordinatensystem und um den Mittelpunkt einen Kreis mit Radius 1. Jetzt schreibe dem Kreis im I. Quadranten ein rechtwinkliges Dreieck ein, dessen eine Ecke im Punkt (0|0) ist. Die andere Ecke sollte auf der (positiven) x-Achse sein. Den Punkt nenne ich P (x|0). Der letzte Punkt ist das Lot von P(x|0) auf den Kreis. Schnittpunkt von Lot und Kreis nenne ich Q(x/y).
Der Sinus des Winkels Q-0-P (den nenne fortan [mm] \alpha) [/mm] ist ja wie du richtig sagst, unter anderem auch über das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypothenuse definiert.
Also sin [mm] \alpha=\bruch{Gegegenkathethe}{Hypothenuse}.
[/mm]
Die Gegenkathete ist die Strecke PQ kurz y, die Hypothenuse die Strecke OP. OP ist außerdem der Kreisradius, und der war ja 1.
Folglich ist sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{y}{1} [/mm] und das bedeutet nichts anderes als sin [mm] \alpha [/mm] = y.
2. Cosinus [mm] \alpha
[/mm]
Für cos [mm] \alpha [/mm] verhält es sich ganz ähnlich. Du kommst sicher selbst darauf.
3. Der Definitionsbereich für eine Umdrehung
Hierfür musst du dir nur klar machen, dass der Winkel [mm] \alpha, [/mm] so wie von dir gezeichnet, wenn die Gegenkathete auf dem Kreisbogen entlang wandert, nur Werte zwischen 0 und 360 Grad annehmen kann.
(0 Grad, wenn P = Q, 360 Grad ebenso, aber erst nach einer vollen Umdrehung)
Einfach deshalb weil der Vollwinkel im Kreis ja ein 360 Grad Winkel ist.
Jetzt musst du nur noch Grad- in Bogenmaß umrechen.
Und dafür ergibt sich ja 0 Grad = 0 Grad im Bogenmaß und 360 Grad = 2?pi im Bogenmaß.
Vielleicht konnte ich dir ja weiterhelfen!
Schönes Wochenende,
- JanSu
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