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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Fr 07.12.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
| Aufgabe | Die Kostenfunktion K(x)= [mm] 2+\wurzel{x} [/mm] gibt die Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge x an.
a) Berechnen sie die Elastizität von [mm] K(x)=\bruch{K(x)}{x} [/mm] |
Hallo,
habe mir die obige Aufgabe angeschaut, und versuche nun diese zu lösen.
Eine Elastizität ist ja allgemein duch [mm] \varepsilon [/mm] = x* [mm] \bruch{K'(x)}{K(x)} [/mm] gegeben...
Habe mir nun die Ableitung K'(x) hergeleitet : [mm] 0,5*x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Nun hatte ich mir gedacht, dass ich das dann in die "Formel" einsetze und es ausrechne. Ist das Vorgehen so richtig, oder gibt es eine einfachere Lösung für das Problem?
Falls nicht, hier mein Ansatz: [mm] x*\bruch{K'(x)}{K(x)} [/mm] = [mm] x*\bruch{\bruch{0,5*x^{-0,5}}{x'}}{\bruch{2+\wurzel{x}}{x}}
[/mm]
So und jetzt komme ich nicht weiter....
Wie kann ich das vereinfachen? Welches Potenzgesetz etc. hilft mir hier?
Danke Im Voraus.
Onkel-Di
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Hallo Onkel-Di,
> Die Kostenfunktion K(x)= [mm]2+\wurzel{x}[/mm] gibt die Gesamtkosten
> in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge x an.
>
> a) Berechnen sie die Elastizität von [mm]K(x)=\bruch{K(x)}{x}[/mm]
Was soll das denn heißen? Da steht doch Unsinn ...
Diese Gleichheit gilt doch nicht ... (oder ist [mm]x=1[/mm] oder [mm]K\equiv 0[/mm] ?)
Wovon sollst du nun die Elastizität berechnen?
Von der Funktion [mm]K(x)[/mm] oder von der Funktion [mm]\frac{K(x)}{x}[/mm]
>
> Hallo,
>
> habe mir die obige Aufgabe angeschaut, und versuche nun
> diese zu lösen.
>
> Eine Elastizität ist ja allgemein duch [mm]\varepsilon[/mm] = x* [mm]\bruch{K'(x)}{K(x)}[/mm] gegeben...
Also die Elastizität von [mm]K(x)[/mm] ...
>
> Habe mir nun die Ableitung K'(x) hergeleitet :
> [mm]0,5*x^{-\bruch{1}{2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nun hatte ich mir gedacht, dass ich das dann in die
> "Formel" einsetze und es ausrechne. Ist das Vorgehen so
> richtig, oder gibt es eine einfachere Lösung für das
> Problem?
>
> Falls nicht, hier mein Ansatz: [mm]x*\bruch{K'(x)}{K(x)}[/mm] = [mm]x*\bruch{\bruch{0,5*x^{-0,5}}{x'}}{\bruch{2+\wurzel{x}}{x}}[/mm]
Was ist da los?
Mit [mm]K(x)=2+\sqrt{x}[/mm] und [mm]K'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/mm] ist doch wohl
[mm]\varepsilon_K(x)=x\cdot{}\frac{K'(x)}{K(x)}=x\cdot{}\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2+\sqrt x}[/mm]
>
> So und jetzt komme ich nicht weiter....
> Wie kann ich das vereinfachen? Welches Potenzgesetz etc.
> hilft mir hier?
Nun kann man [mm]x[/mm] im Zählerbruch verrechnen:
[mm]...=\frac{x}{2\sqrt{x}}\cdot{}\frac{1}{2+\sqrt{x}}=...[/mm]
Allzu viel kann man nicht mehr vereinfachen ...
>
> Danke Im Voraus.
>
> Onkel-Di
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Fr 07.12.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
Es soll die elastizität der Stück kosten Funktion K (x) = [mm] \bruch{K (x)}{x} [/mm] berechnet werden.
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Hallo nochmal,
> Es soll die elastizität der Stück kosten Funktion K (x) = [mm]\bruch{K (x)}{x}[/mm] berechnet werden.
Das dachte ich mir.
Aber du kannst doch nicht die Stückkostenfunktion [mm]K[/mm] nennen, wenn die Kostenfunktion schon [mm]K[/mm] heißt.
Du definierst die Funktion [mm]K[/mm] durch die Funktion [mm]K[/mm].
Ist dir klar, dass das Unsinn ist?!
Nennen wir die Stückkostenfunktion [mm]f(x)[/mm]
Dann gilt [mm]f(x)=\frac{K(x)}{x}[/mm], wobei [mm]K[/mm] die gegebene Kostenfunktion ist.
Dann berechne [mm]\varepsilon_f(x)=x\cdot{}\frac{f'(x)}{f(x)}[/mm]
[mm]f'(x)=\left[\frac{K(x)}{x}\right]'=...[/mm] (Quotientenregel)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Di 11.12.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
Vielen Dank für den Ansatz.
Habe das jetzt mal gerechnet:
f(x)= [mm] \bruch{K(x)}{x} [/mm] K(x)= [mm] 2+x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{\bruch{1}{2}x^{\bruch{-1}{2}}*x -(2+x^{\bruch{1}{2}})*1}{x^{2}} [/mm]
= [mm] \bruch{-\bruch{1}{2}x^{\bruch{1}{2}}-2}{x^{2}}
[/mm]
Jetzt Elastizität:
[mm] \varepsilon= [/mm] x * [mm] \bruch{-\bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}}-2}{x^{2}}
[/mm]
Habe jetzt ein x im Zähler und im Nenner gekürzt.
= [mm] \bruch{\bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}}-2}{x}
[/mm]
Das ist jetzt meine Elastizitätsfunktion....
Hab ich das so richtig gemacht?
Danke!!
Onkel-Di
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Di 11.12.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
Oh sorryyyy.... hab das iwie hier auf meinem Blatt anders geschrieben...
Hab Also für die Elastizität:
[mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{2}x^{\bruch{1}{2}}-2}{2x+x^{\bruch{3}{2}}}*1
[/mm]
Ob und wie ich das noch einfacher schreiben kann, weiß ich nicht.... oder genügt das schon?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Di 11.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Da ist ein Minuszeichen auf der Strecke geblieben. Eine gute Vereinfachung sehe ich nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Di 11.12.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
| Aufgabe | | Ist f [mm] (x)=\bruch{K(x)}{x} [/mm] im Punkt [mm] x_{0} [/mm] =100 elastisch? |
Hallo,
habe noch folgende Variation gefunden. Und mein Ansatz wäre jetzt hier gewesen die 100 in die ElastizitätsFunktion einzusetzen und dann schauen, ob das Ergebnis größer oder kleiner als 1 ist. Darf ich das so einfach machen?
Gruß
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Hallo nochmal,
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</span><span style="font-family: monospace;"></span>> Ist f [mm](x)=\bruch{K(x)}{x}[/mm] im Punkt [mm]x_{0}[/mm] =100 elastisch?
> Hallo,
>
> habe noch folgende Variation gefunden. Und mein Ansatz
> wäre jetzt hier gewesen die 100 in die
> ElastizitätsFunktion einzusetzen und dann schauen, ob das
> Ergebnis größer oder kleiner als 1 ist. Darf ich das so
> einfach machen?
Ja!
>
> Gruß
Gruß
schachuzipus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
