Substituieren, n->0 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Reaper |
Eine ganz blöde Frage aber was heißt substituieren?
n->0
Gegeben sind die Mengen mit folgendem halboffen Intervall:
U(Vereinigung aller Mengen mit forlgenden Intervallen) (n [mm] \varepsilon \IN) [/mm] [1/n,n[ =
]0,00(unendlich)[
wenn man [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] konvergieren lässt stimmt ]0, [mm] \infty(unendlich)[ [/mm] ja
aber warum ist wenn man mit der Menge lim n->0 bildet die Lösung
] [mm] \infty,0[ [/mm] 1/0 ist ja schließlich nicht definiert oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Eine ganz blöde Frage aber was heißt substituieren?
Substituieren ist ersetzen, aber was das mit der Frage zu tun haben soll weiss ich nicht so genau.
>
> n->0
>
> Gegeben sind die Mengen mit folgendem halboffen
> Intervall:
>
> U(Vereinigung aller Mengen mit forlgenden Intervallen) (n
> [mm]\varepsilon \IN)[/mm] [1/n,n[ =
> ]0,00(unendlich)[
>
> wenn man [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] konvergieren lässt
> stimmt ]0, [mm]\infty(unendlich)[[/mm] ja
> aber warum ist wenn man mit der Menge lim n->0 bildet die
> Lösung
> ] [mm]\infty,0[[/mm] 1/0 ist ja schließlich nicht definiert
> oder?
>
Ich glaube zu ahnen, was du meinst. Du hast gegeben $U(n) = [1/n , n[$. Was ist das? Nun das ist ein Intervall in abhängigkeit von einem $n [mm] \in \IN$. [/mm] So wie das konstruiert ist, ist klar, dass $U(n) [mm] \subset [/mm] U(n+1)$, weil nämlich:
$[1/n , n [ [mm] \subset [/mm] [1/(n+1) , n+1[$.
Das gilt für alle n. Dadurch wird mein Intervall mit wachsendem n immer größer. Gilt dies unbeschränkt?
Versuchen wir mal den Grenzwert: [mm] \lim_{n\to \infty} {U(n)} = \lim_{n\to \infty} {[1/n , n[} = ]0, \infty[ [/mm].
Nun ist glaube ich deine Frage, warum sich die linke Intervallgrenze vom abgeschlossenen zum offenen gedreht hat. Nun das gilt in einfachen Worten gesprochen, weil mein $1/n$ zwar immer näher an 0 heranrückt für [mm] ${n\to \infty}$, [/mm] es aber nie genau trifft, auch nicht im Unendlichen.
War das deine Frage?
Falls nicht, so formuliere sie doch bitte genauer.
Gruß Micha 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Reaper |
Danke du hast eine Teilfrage beantwortet
Aber wenn ich jetzt für n=0 in den Parameter [1/n,n[ einsetzte dann ist doch die Menge nicht definiert, da 1/0 nicht definiert ist, oder?
Ich habe aber notiert dass wenn ich den Grenzert von 0 also lim n->0 auf diesen Parameter bilde [mm] ]\infty,0[ [/mm] herausbekomme. Meine Frage ist nun warum wenn doch n=0 nicht definiert ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Reaper |
Danke du hast eine Teilfrage beantwortet
Die Formel lautet korrekt: [mm] \cup [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] [1/n,n[ = ]0, [mm] \infty[
[/mm]
Aber wenn ich jetzt für n=0 in den Parameter [1/n,n[ einsetzte dann ist doch die Menge nicht definiert, da 1/0 nicht definiert ist, oder?
Ich habe aber notiert dass wenn ich den Grenzert von 0 also lim n->0 auf diesen Parameter bilde [mm] ]\infty,0[ [/mm] herausbekomme. Meine Frage ist nun warum wenn doch n=0 nicht definiert ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Reaper!
Ok jetzt verstehe ich auch den 2. Teil deiner Frage.
Wenn du [mm] $\lim_{n\to 0} [/mm] {U(n)} $ bildest, ist das tatsächlich [mm] $]\infty, [/mm] 0[$. Nun ist aber die linke Intervallgrenze größer als die rechte, nicht wahr? Für diesen Fall haben wir bei uns in Analysis definiert:
$]b,a[ = [mm] \emptyset$ [/mm] für $ a< b$.
Dann passt das auch wieder in die Problemstellung, denn [mm] $\emptyset [/mm] = U(0) [mm] \subset [/mm] U(1) = [1,1[ = [mm] \{1\}$
[/mm]
Da musst du dann schauen, ob ihr etwas ähnliches definiert habt.
Gruß Micha
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Reaper |
Danke damit ist meine Frage vollständig beantwortet, aber aud deine Antwort habe ich wieder eine neue Frage
Wenn a<b ]b,a[ = [mm] \emptyset [/mm]
gilt das auch für ein halboffenes Intervall, wie
[a,b[?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Reaper!
> Wenn a<b ]b,a[ = [mm]\emptyset[/mm]
> gilt das auch für ein halboffenes Intervall, wie
> [a,b[?
>
Wenn du als Voraussetzung b > a hast, dann gilt:
$[b,a] = [mm] \emptyset$
[/mm]
$[b,a[ = [mm] \emptyset$
[/mm]
$]b,a] = [mm] \emptyset$
[/mm]
$]b,a[ = [mm] \emptyset$
[/mm]
Noch ein Hinweis: das ganze gilt für $a,b [mm] \in \overline{\IR} [/mm] := [mm] \IR \cup \{-\infty, \infty\}$
[/mm]
also dem ganzen [mm] $\IR$ [/mm] erweitert mit [mm] $\pm \infty$.
[/mm]
Wichtig dabei ist die echte Ungleichheit. Denn für a = b ist
$[b,a] = [mm] \{a\} [/mm] = [mm] \{b\}$
[/mm]
$[b,a[ = [mm] \{a\} [/mm] = [mm] \{b\}$
[/mm]
$]b,a] = [mm] \{a\} [/mm] = [mm] \{b\}$
[/mm]
$]b,a[ = [mm] \{a\} [/mm] = [mm] \{b\}$
[/mm]
Ich hoffe das reicht dir jetzt, ich finde es aber gut, wenn du nachfragst.
Gruß Micha
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Reaper |
Danke für die Antworten!
|
|
|
|
