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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Do 02.01.2014 | | Autor: | Kitzng |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral mithilfe der angegebenen Substitution
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\wurzel{ln(x)}} dx} [/mm] (Hilfe: u=ln(x)) |
Guten Abend!
Ich komme bei der o.g. Aufgabe nicht weiter (bzw. hab etwas falsches raus):
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\wurzel{ln(x)}} dx} [/mm]
u=ln(x)
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] <=> dx = [mm] \bruch{du}{x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\wurzel{u}} \bruch{du}{x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{x} \integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\wurzel{u}} du}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{x}*ln(x)*2\wurzel{ln(x)}
[/mm]
Ich hoffe, dass ihr mit meinem Rechenweg was anfangen könnt und mir möglicherweise erklären könnt, was ich da falsch gemacht habe.
Viele Grüße
Kitzng
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Do 02.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Berechnen Sie das Integral mithilfe der angegebenen
> Substitution
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\wurzel{ln(x)}} dx}[/mm] (Hilfe:
> u=ln(x))
> Guten Abend!
> Ich komme bei der o.g. Aufgabe nicht weiter (bzw. hab
> etwas falsches raus):
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\wurzel{ln(x)}} dx}[/mm]
>
> u=ln(x)
>
> [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] <=> dx = [mm]\bruch{du}{x}[/mm]
Hier ist der Fehler.
[mm] $\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}\Rightarrow [/mm] dx=x*du$
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\wurzel{u}} \bruch{du}{x}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{x} \integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\wurzel{u}} du}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{x}*ln(x)*2\wurzel{ln(x)}[/mm]
>
> Ich hoffe, dass ihr mit meinem Rechenweg was anfangen
> könnt und mir möglicherweise erklären könnt, was ich da
> falsch gemacht habe.
>
> Viele Grüße
> Kitzng
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
DieAcht
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