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| Aufgabe | | [mm] \integral_( \bruch{(x *dx)}{((cos^2 )* (x^2))}) [/mm] |
Hallo,
ich muss diese Aufgabe durch Substitution ausrechnen und habe als Erstes [mm] z=x^2 [/mm] substituiert.
dz/dx = 2x und daraus folgt dx = dz/2x
[mm] \integral_(\bruch{x}{(cos^2)*z}) [/mm] * [mm] \bruch{dz}{2x} [/mm]
= [mm] 2\integral_ (cos^2) [/mm] *z*dz
Nun kommt meine Frage, ich hatte nämlich als Stammfunktion den Sinus angegeben,
[mm] =2*((sin^2)*z) [/mm] +C
aber in der Lösung steht etwas mit dem Tangens. Nun habe ich in den Tabellen mit den Stammfunktionen geguckt und nichts dazu gefunden. Kann mir jemand weiterhelfen?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 So 09.02.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Ich habe raus. Das muss 1/ cos^2z sein und das ist der Tangens. Trotzdem danke.
Gruß
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Hallo ela,
> [mm]\integral_( \bruch{(x *dx)}{((cos^2 )* (x^2))})[/mm]
[mm] (cos^2)*(x^2) [/mm] ist vollkommen sinnfrei.
Ich nehme an, da steht [mm] \cos^2{(x^2)} [/mm] ?
> ich muss diese Aufgabe durch Substitution ausrechnen und
> habe als Erstes [mm]z=x^2[/mm] substituiert.
> dz/dx = 2x und daraus folgt dx = dz/2x
> [mm]\integral_(\bruch{x}{(cos^2)*z})[/mm] * [mm]\bruch{dz}{2x}[/mm]
> = [mm]2\integral_ (cos^2)[/mm] *z*dz
Interessant. Wie ist denn der Cosinus auf einmal in den Zähler gekommen?
> Nun kommt meine Frage, ich hatte nämlich als Stammfunktion
> den Sinus angegeben,
> [mm]=2*((sin^2)*z)[/mm] +C
...was selbst bei Deiner falschen Umformung nochmal die falsche Lösung wäre. Leite zur Probe mal ab.
Und dann üb nochmal partielle Integration mit [mm] \int{\cos^2{x}\;\mathrm{dx}}. [/mm] Hier muss man zweimal partiell integrieren.
> aber in der Lösung steht etwas mit dem Tangens.
Da stimmt die Lösung ja sogar mal. 
> Nun habe
> ich in den Tabellen mit den Stammfunktionen geguckt und
> nichts dazu gefunden. Kann mir jemand weiterhelfen?
Da hast Du bestimmt nicht gründlich nachgesehen. Ich bin sicher, dass da [mm] \int{\br{1}{\cos^2{x}}\;\mathrm{dx}}=\tan{x}+C [/mm] zu finden ist.
Sonst kannst Du ja mal versuchen, das Integral ohne Tabelle zu lösen. Tipp: [mm] 1=\cos^2{x}-(-\sin^2{x}), [/mm] dann Quotientenregel rückwärts.
Wenn Du nicht weißt, was ich damit meine, fang auf der anderen Seite an und leite mal den Tangens ab.
Grüße
reverend
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