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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Di 15.01.2008 | | Autor: | SLik1 |
| Aufgabe | Folgendes Integral mit Hilfe von Substitution bestimmen:
[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{x+1}{\wurzel{x²+2x+2}} dx} [/mm] |
Hi,
ich hab Probleme bei der Substitution, hier substituiere ich die Wurzel;
[mm] g(t)=\wurzel{x²+2x+2}
[/mm]
Leider weiß ich nicht, was ich mit dem x+1 im Zähler anstellen soll, wenn ich substituiere; das x darf ja wohl kaum stehenbleiben
ich komme zu:
[mm] \integral_{\wurzel{2}}^{\wurzel{10}} [/mm] -0,5 [mm] {\bruch{x+1}{t} * \bruch{1}{t^{3}} * (2x+2) dt}
[/mm]
= [mm] \integral_{\wurzel{2}}^{\wurzel{10}} [/mm] - [mm] \bruch{(x+1)²}{t^{4}} [/mm] dt
Da drin stehen nu allerdings noch das x; was stelle ich an damit? wie rechne ich weiter? oder ist mein ansatz falsch?
Grüße und ein Dankeschön im Voraus an alle, die sich bemühen mir zu helfen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Slik!
Dein Ansatz mit $t \ := \ [mm] \wurzel{x^2+2x+2}$ [/mm] ist schon sehr gut.
Allerdings musst Du auch das Differential [mm] $d\red{x}$ [/mm] durch [mm] $d\red{t}$ [/mm] ersetzen:
$$t' \ = \ [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x+2}{2*\wurzel{x^2+2x+2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*(x+1)}{2*t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x+1)}{t}$$
[/mm]
Nun nach $dx \ = \ ...$ umstellen und in das Integral einsetzen. Da sollte sich dann wunderbar das Meiste herauskürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:10 Di 15.01.2008 | | Autor: | SLik1 |
| Aufgabe | nach dx umstellen?
also
dx= [mm] \bruch{t}{x+1} [/mm] dt ? |
aber das ist dann ja genau der Kehrwert vom 1. Teil..
hieße das, ich habe im endeffekt [mm] \integral_{\wurzel{2}}^{\wurzel{10}}{1 dx}?
[/mm]
das is ja toll :)
also lösung ca. 1,748
Danke^^
hatte ja nen dicken fehler beim differenzieren von t^^ und das mit nach dx umstellen wusste ich nicht :) bis jetzt^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Di 15.01.2008 | | Autor: | SLik1 |
Also..die Frage wäre damit gelöst, nur..wie stelle ich das ein? :)
Danke nochmal! ;)
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