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| Aufgabe | 1. [mm]\integral{\bruch{e^{3x-1}}{\wurzel{e^{3x+1}}}dx}[/mm]
Stammfunktion = [mm] \bruch{2}{3}e^{\bruch{3}{2}(x-1)}+c
[/mm]
2. [mm]\integral{e^{ln(2)}*e^{-x} dx}[/mm]
Stammfunktion sollte sein:
[mm] -2e^{-x}+c [/mm] |
Hallo!
Könnte mir bitte jemand sagen wie ich substituieren muss um auf die obige(im Buch angegebene) Stammfunktion zu kommen. Da ich diese Übung nur mithilfe der Substitution lösen soll, habe ich schon alle möglichen Varianten ausprobiert: Zuerst habe ich 3x +1=z substituiert, aber da weiß ich nicht, wie ich den Ausdruck im Zähler wegbekomme bzw. durch z ausdrücke, auch wenn ich [mm] e^{3x+1} [/mm] substituiere ist es nicht anders.
Ich würde mich über einige Ansätze sehr freuen!!
Bei der 2. Aufgabe habe ich mehrere Varianten versucht, z.B -x=z substituiert und [mm] e^{ln(2)} [/mm] als konstanten Faktor vor das Integral gesetzt(darf ich das?), oder [mm] e^{ln(2)}*e^{-x} [/mm] ausmultipliziert, sodass ich auf [mm] e^{ln(2)-x} [/mm] gekommen bin. Nichts hatt geklappt! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Di 17.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. grunsätzlich sollte man wissen:
[mm] (\wurzel{f(x)})'=\bruch{1}{2}*\bruch{f'(x)}{\wurzel{f(x)}}
[/mm]
d.h. du kannst jede Funktion der Art, wie sie auf der rechten Seite steht direkt integrieren, wenn also eine Wurzel im Nenner steht zuerst nachsehen, ob im Zähler vielleicht die Ableitung steht, bis auf nen Zahlenfaktor, den man ja ergänzen kann!
2. das führt aber auch durch Substitution zum Ziel, also den Ausdruck unter der Wurzel z
hier [mm] z=e^{3x+1} dz=e^{3x+1}*3dx
[/mm]
also bleibt unter dem Integral stehen [mm] \bruch{1}{3\wurzel{z}}dz.
[/mm]
beim 2. Integral wirklich die 2 rausziehen, und [mm] e^{-x} [/mm] integrieren kannst du wohl ohne Substitution! wenns unbedingt sein muss eben z=-x, dz=-dx
Gruss leduart
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