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Hi! Habe Probleme mit einer Integration:
[mm] \integral_{0}^{1}{t^{n-1}*sin(t^{n})dt}
[/mm]
Habe dann substituiert: [mm] u=sin(t^{n}) \Rightarrow \bruch{du}{dt}=sin(t^{n})*n*t^{n-1} \Rightarrow [/mm] dt = [mm] \bruch{du}{sin(t^{n})*n*t^{n-1}} [/mm]
aber [mm] sin(t^{n}) [/mm] ist doch u und dann ist dt= [mm] \bruch{du}{u*n*t^{n-1}}
[/mm]
Beim Einsetzen habe ich dann:
[mm] \integral_{sin(0^{n})}^{sin(1^{n})}{\bruch{1}{u*n*t^{n-1}}* u du} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{sin(1)}{\bruch{1}{n*t^{n-1}} du}
[/mm]
Und dann ist gar kein u mehr da...
Was mach ich da am besten anders?
LG
musikfreak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 So 06.07.2008 | | Autor: | konvex |
Hallo,
das müsste eigentlich stimmen aber du hast vergessen [mm] t^{n-1} [/mm] zu kürzen, sodass du nur noch [mm] \bruch{1}{n} [/mm] integrieren musst und das nach du wär doch dann (da [mm] \bruch{1}{n} [/mm] eine konstante ist) [mm] \bruch{u}{n}.
[/mm]
mfg
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Hallo musikfreak,
> Hi! Habe Probleme mit einer Integration:
> [mm]\integral_{0}^{1}{t^{n-1}*sin(t^{n})dt}[/mm]
> Habe dann substituiert: [mm]u=sin(t^{n}) \Rightarrow \bruch{du}{dt}=sin(t^{n})*n*t^{n-1} \Rightarrow[/mm]
> dt = [mm]\bruch{du}{sin(t^{n})*n*t^{n-1}}[/mm]
> aber [mm]sin(t^{n})[/mm] ist doch u und dann ist dt=
> [mm]\bruch{du}{u*n*t^{n-1}}[/mm]
> Beim Einsetzen habe ich dann:
>
> [mm]\integral_{sin(0^{n})}^{sin(1^{n})}{\bruch{1}{u*n*t^{n-1}}* u du}[/mm]
> = [mm]\integral_{0}^{sin(1)}{\bruch{1}{n*t^{n-1}} du}[/mm]
> Und dann
> ist gar kein u mehr da...
> Was mach ich da am besten anders?
Verwende am besten diese Subsitution:
[mm]z=t^{n} \Rightarrow dz = n*t^{n-1} \ dt \Rightarrow t^{n-1} \ dt = \bruch{1}{n} \ dz[/mm]
Damit folgt
[mm]\integral_{0}^{1}{t^{n-1}\cdot{}sin(t^{n}) \ dt}=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{n}\cdot{}\sin\left(z\right) \ dz}[/mm]
>
> LG
> musikfreak
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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