www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Substitution
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis" - Substitution
Substitution < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Substitution: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Di 01.03.2005
Autor: Hexe

Hi
ich hab mal wieder ein ekliges Integral, muss substituieren und es geschieht folgendes:
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\integral_{-1}^{1}{\bruch{e^{-y}}{\wurzel{y^2+x^2-1}}dx}dy} [/mm]
Subst: [mm] t=\wurzel{y^2+x^2-1} [/mm] also [mm] x=\wurzel{t^2-y^2+1} [/mm]
neue Grenzen:
[mm] t(-1)=\wurzel{y^2+1-1}=y [/mm]
[mm] t(1)=\wurzel{y^2+1-1}=y [/mm]
Was sagt mir das jetzt?? kann ich das Integral Null setzen oder darf ich diese Substituion nicht machen und wenn warum nicht?


        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Di 01.03.2005
Autor: Max

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo Hexe [winken]

ich würde das mal so versuchen, auch wenn ich damit deine Frage unbeantwortet lasse ;-)

$\int_1^{\infty} \int_{-1}^1 \frac{e^{-y}}{\sqrt{y^2+x^2-1}}dx dy= \int_1^{\infty}e^{-y} \int_{-1}^1 \frac{1}{\sqrt{y^2-1+x^2}}dx dy$

Mit $a^2:=y^2 -1$ vereinfacht sich das ganze weiter zu

$\int_1^{\infty} e^{-y} \int_{-1}^1 \frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}} dx  dy$
$=\int_1^{\infty} e^{-y}  \int_{-1}^1 \frac{1}{a \sqrt{1+\left(\frac{x}{a}\right)^2}} dx dy$
$= \int_1^{\infty} e^{-y}\left[\mbox{arcsinh}\left(\frac{x}{a}\right)\right]_{-1}^1 dy$
$= \int_1^{\infty} e^{-y}\left[\mbox{arcsinh}\left(\frac{1}{y^2-1}\left)-\mbox{arcsinh}\left(\frac{-1}{y^2-1}\right)\right]  dy $

Das ist ja nur noch ein "einfaches" Integral, was du sicherlich schnell gelöst bekommst [kopfkratz]

Also, vielleicht hilft dir das ja - ich komme nämlich nicht mehr weiter. Dafür verstehe ich deine Substitution nicht ;-)


Gruß Brackhaus
Bezug
                
Bezug
Substitution: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:28 Mi 02.03.2005
Autor: Hexe

Hi nochmal zuerst muss ich beichten was vergessen zu haben, nämlich das Volumenelement. Das Integral lautet also insgesamt:
  
[mm][mm] \int_1^{\infty} \int_{-1}^1 \frac{e^{-y}(y^2-x^2)}{\sqrt{y^2+x^2-1}}dx [/mm] dy

Lieber Brackhaus das Problem mit deiner Lösung ist, das [mm] \bruch{1}{y^2-1} [/mm] für y=1 nicht definiert ist, dasselbe Problem bekomme ich wenn ich einfach integriere, nämlich in dem Fall ln(y-1) was auch nicht geht.
Es bleibt also die Frage was passiert wenn durch Substitution das Integrationsintervall 0 wird?
Bezug
                        
Bezug
Substitution: ganz einfach
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:49 Mi 02.03.2005
Autor: Hugo_Sanchez-Vicario

Hallo Hexe,

du siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Wenn du [mm] x=\sqrt{...} [/mm] in deiner Substitution stehen hast, dann schafft du es doch nie, negative x-Werte mit deinen t's zu erreichen.

Du musst (wenn möglich) Symmetrien ausnutzen, d.h.

dein Integral durch [mm] 2\cdot\int_1^{\infty}\int_0^1 [/mm] ersetzen.

Dein Integral kann ja gar nicht Null werden, weil du einen strikt positiven Integranden über eine Nicht-Nullmenge integrierst. ;-)

Hugo
Bezug
                                
Bezug
Substitution: Stimmt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:15 Mi 02.03.2005
Autor: Hexe

Hallo Hugo,
[lichtaufgegangen]  stimmt es ist einfach, vielen Dank für das Brett wegreissen
Liebe Grüße
Hexe
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]