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| Aufgabe | Solve
[mm] $\bruch{dy}{dx}=\bruch{3x^5+3x^2y^2}{2x^3y-2y^3}$
[/mm]
by letting [mm] x=u^p [/mm] and [mm] y=v^q, [/mm] and choosing the constants p and q appropriately. |
Hallo,
ich habe (wieder einmal) Verständnisprobleme:
[mm] $\bruch{dy}{dx}=\bruch{3u^{5p}+3u^{2p}v^{2q}}{2u^{3p}v^q-2v^{3q}}$
[/mm]
Durch eine Potenz von u dividieren und anschließende Substitution ist wohl nicht gemeint? Aber was dann?
Vielen Dank für eine Antwort im Voraus.
LG, Martinius
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Hallo Martinius,
gemeint ist wohl, dass Du dann auch auf der linken Seite zu u,v übergehst.
Es ist ja [mm] \bruch{dx}{du}=pu^{p-1} [/mm] und [mm] \bruch{dy}{dv}=qv^{q-1}
[/mm]
Damit erhältst Du [mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{qv^{q-1}}{pu^{p-1}}*\bruch{dv}{du}
[/mm]
Hilft Dir das weiter?
Durch geschickte Wahl von p und q kommst Du auf eine sehr einfach formulierte DGl. (Tipp: p+q<1 !)
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Di 24.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo reverend,
besten Dank für den Hinweis. Da fällt's mir wie Schuppen aus den Haaren.
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Di 24.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Martinius,
dafür sehe ich gerade nicht, wie ich v(u) bestimme. Hast Du einen Ansatz?
[mm] \bruch{dv}{du}=\bruch{u+v}{u-v}
[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Di 24.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo reverend,
> Hallo Martinius,
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> dafür sehe ich gerade nicht, wie ich v(u) bestimme. Hast Du
> einen Ansatz?
>
> [mm]\bruch{dv}{du}=\bruch{u+v}{u-v}[/mm]
>
>
> reverend
Nein, ich bin heute sehr langsam im Denken (nicht geschlafen) und sehe auch so eine Substitution zum ersten mal. Ich habe noch keinen Ansatz.
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Di 24.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo reverend,
ich musste ja erst einmal p und q bestimmen:
p=1/3 ; q=1/2
Der Rest wird mit erneuter Substitution gehen:
[mm] r=\bruch{v}{u} [/mm] ; v=ru ; v'=r+ur'
[mm] $r+ur'=\bruch{1+r}{1-r}$
[/mm]
[mm] $ur'=\bruch{1+r-r+r^2}{1-r}$
[/mm]
etc.
Nochmals Dank für deine Hilfe.
LG, Martinius
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