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Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Di 29.11.2011
Autor: LaBella

Ich hab drei Funktionen, von dene ich mittels Substitution die Stammfunktion bestimmen soll...
1. f(x)= [mm] \bruch{x}{x²-3} [/mm] da hab ich (glaub ich) noch verstanden wies geht und bin auf das Ergebnis [mm] -\bruch{1}{3}|x²-3|+C [/mm] gekommen..

2.f(x)= [mm] \bruch{x}{(x²+1)*\wurzel{x²+1}} [/mm] hier wollte ich das gleiche Schema wie oben anwenden aber bin nicht wirklich auf was gekommen weil ich nicht wusste ob ich da jetzt auch diese Regel mit [mm] \bruch{x^n+1}{n+1} [/mm] anwenden kann...weil ich ja soviele x hab

3. [mm] f(x)=x²*\wurzel{x³+1} [/mm] hier hab ich gar keine idee wie das geht -_-

es wäre echt toll wenn ihr mir helfen könntet..Danke

        
Bezug
Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 Di 29.11.2011
Autor: LaBella

also  bei bsp b soll es immer [mm] x^2 [/mm] sein und bei c [mm] x^2 [/mm] und dann unter der wurzel [mm] x^3 [/mm] ...das hat das system falsch geschrieben

Bezug
                
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Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Di 29.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Labella,


> also  bei bsp b soll es immer [mm]x^2[/mm] sein und bei c [mm]x^2[/mm] und
> dann unter der wurzel [mm]x^3[/mm] ...das hat das system falsch
> geschrieben  


Nein, das System hat das nicht falsch abgeschrieben.

Hier wurde die alternative Tastenbelegung der Taste 2 benutzt: "²".

Die alternative Tastenbelegung der Taste 2 erhältst Du mit  AltGr+2.

Besser Du schreibst die Exponenten in geschweiften Klammern: x^{2}

Das sieht dann so aus : [mm]x^{2}[/mm]


Gruss
MathePower


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Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Di 29.11.2011
Autor: LaBella

okay danke für die Info...aber kann mir trotzdem jemand bei der Aufgabe helfen?

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Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Di 29.11.2011
Autor: MathePower

Hallo LaBella,

> okay danke für die Info...aber kann mir trotzdem jemand
> bei der Aufgabe helfen?  


Klar doch, siehe hier.


Gruss
MathePower

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Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Di 29.11.2011
Autor: MathePower

Hallo LaBella,

> Ich hab drei Funktionen, von dene ich mittels Substitution
> die Stammfunktion bestimmen soll...
>  1. f(x)= [mm]\bruch{x}{x²-3}[/mm] da hab ich (glaub ich) noch
> verstanden wies geht und bin auf das Ergebnis
> [mm]-\bruch{1}{3}|x²-3|+C[/mm] gekommen..
>  


[mm]f\left(x\right)=\bruch{x}{x^{2}-3}[/mm]

Hier wendest Du die Substitution [mm]z=x^{2}-3[/mm] an.


> 2.f(x)= [mm]\bruch{x}{(x²+1)*\wurzel{x²+1}}[/mm] hier wollte ich
> das gleiche Schema wie oben anwenden aber bin nicht
> wirklich auf was gekommen weil ich nicht wusste ob ich da
> jetzt auch diese Regel mit [mm]\bruch{x^n+1}{n+1}[/mm] anwenden
> kann...weil ich ja soviele x hab

>


[mm]f\left(x\right)=\bruch{x}\left(x^{2}+1}\right)*\wurzel{x^{2}+1}}[/mm]

Hier wählst Du die Substitution [mm]z=x^{2}+1[/mm]


> 3. [mm]f(x)=x²*\wurzel{x³+1}[/mm] hier hab ich gar keine idee wie
> das geht -_-
>


[mm]f\left(x}\right)=x^{2}*\wurzel{x^{3}+1}[/mm]

Hier wählst Du die Substitution [mm]z=x^{3}+1[/mm]


> es wäre echt toll wenn ihr mir helfen könntet..Danke  


Gruss
MathePower

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Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Di 29.11.2011
Autor: LaBella

danke erstmal für die antwort!
ich hab jetzt aber trotzdem bei b und c  noch probleme bei der umsetzung :(

ad b)was passiert mit dem Wurzelausdruck ? ignorier ich den einfach bzw lasse ich ihn komplett weg ?

ad a) schreib ich da dann [mm] x^2 *\wurzel{z}*dz [/mm] ??

Gibts da nicht noch irgnedwelche Regeln??

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Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Di 29.11.2011
Autor: MathePower

Hallo LaBella,

> danke erstmal für die antwort!
>  ich hab jetzt aber trotzdem bei b und c  noch probleme bei
> der umsetzung :(
>  
> ad b)was passiert mit dem Wurzelausdruck ? ignorier ich den
> einfach bzw lasse ich ihn komplett weg ?
>


Den Wurzelausdruck läßt Du nicht weg.


> ad a) schreib ich da dann [mm]x^2 *\wurzel{z}*dz[/mm] ??

>


Hier meinst Du wohl c)

Mit der Subsitution [mm]z=x^{3}+1[/mm] ist [mm]dz=3 x^{2 } \ dx[/mm]

Daraus ergibt sich [mm]x^{2} \ dx= \bruch{1}{3} \ dz[/mm]

Damit lautet das zu berechnende Integral:

[mm]\integral_{}^{}{x^{2}*\wurzel{x^{3}+1} \ dx}= \integral_{}^{}{\wurzel{x^{3}+1}*x^{2} \ dx}=\integral_{}^{}{\wurzel{z} *\bruch{1}{3} \ dz}[/mm]

  

> Gibts da nicht noch irgnedwelche Regeln??  


Gruss
MathePower

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