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Forum "Integralrechnung" - Substitution
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Substitution: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Mo 05.12.2011
Autor: sunny20

Aufgabe
Lösen Sie folgende Integrale: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1+x}{1-x^{2}} dx} [/mm]

hey,

ich würde das ganze über eine Substitution probieren komme leider aber nicht auf den Term den ich als Substitution wählen müsste denn [mm] 1-x^{2} [/mm] bringt mir ja nichts. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

LG

        
Bezug
Substitution: erst vereinfachen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Mo 05.12.2011
Autor: Roadrunner

Hallo sunny!


Wende im Nenner mal eine binomische Formel an und kürze anschließend. Dann sollte das Integral schon wesentlich angenehmer aussehen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Mo 05.12.2011
Autor: sunny20

hey,

vielen Dank für den Tipp ich bin jetzt bei

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1-x} dx} [/mm] und habe als Substitutionsterm Z = 1-x gewählt komme dann am Ende auf deine Stammfunktion von F(x)=-ln(1-x)
die müsste aber falsch sein ... was mache ich falsch?

LG


Bezug
                        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Mo 05.12.2011
Autor: kamaleonti

Hallo,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{1-x} dx}[/mm] und habe als
> Substitutionsterm Z = 1-x gewählt komme dann am Ende auf
> deine Stammfunktion von F(x)=-ln(1-x)
>  die müsste aber falsch sein ... was mache ich falsch?

Das stimmt doch: Überprüfe einfach durch Ableiten (es kommt noch ein Minus durch die innere Ableitung dazu)


LG

Bezug
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