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| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Integral mit Hilfe der Substitution:
[mm] \integral{[\wurzel{x}/(x+4)] dx} [/mm]
Mein Ansatz ist [mm] u=\wurzel{x};
[/mm]
[mm] du/dx=2\wurzel{x} [/mm] => [mm] dx=du/\wurzel{x} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe keine Ahnung wie ich jetzt weiter machen soll, normalerweise sollten sich bei der Substitution ja des Terms rauskürzen. Bei dieser Aufgabe jedoch fehlt mir der richtige Ansatz bzw. Trick dazu. Kann mir vielleicht jemand weiter helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo JamesDean und erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Lösen Sie folgendes Integral mit Hilfe der Substitution:
> [mm]\integral{[\wurzel{x}/(x+4)] dx}[/mm]
>
> Mein Ansatz ist [mm]u=\wurzel{x};[/mm]
> [mm]du/dx=2\wurzel{x}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wie wird die Wurzelfunktion abgeleitet??
[mm]\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2u}[/mm]
Also [mm]dx=2u \ du[/mm]
Reicht das?
=> [mm]dx=du/\wurzel{x}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich habe keine Ahnung wie ich jetzt weiter machen soll,
> normalerweise sollten sich bei der Substitution ja des
> Terms rauskürzen. Bei dieser Aufgabe jedoch fehlt mir der
> richtige Ansatz bzw. Trick dazu. Kann mir vielleicht jemand
> weiter helfen?
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mo 03.12.2012 | | Autor: | JamesDean |
Servus,
oha da ist mir ein Fehler bei der eingabe der Ableitung unterlaufen. Natürlich ist die Ableitung von [mm] \wurzel{x}nicht [/mm] 2 [mm] \wurzel{x}, [/mm] sondern [mm] 1/2\wurzel{x}.
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du meinst nur das Richtige, setze Klammern [mm] 1/(2*\wurzel{x}) [/mm] Steffi
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Hallo, stelle die Frage bitte nicht wieder auf unbeantwortet, du hast den ersten Hinweis bekommen, stelle dazu deine eventuell daraus folgende Frage
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{x}}{x+4} dx}
[/mm]
1. Substitution:
[mm] u=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] dx=2\wurzel{x}du
[/mm]
dx=2udu
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{u}{u^2+4} 2udu}
[/mm]
[mm] =2\integral_{}^{}{\bruch{u^2}{u^2+4}du}
[/mm]
[mm] =2\integral_{}^{}{1-\bruch{4}{u^2+4}du} [/mm] Polynomdivision
[mm] =2\integral_{}^{}{1du}-2\integral_{}^{}{\bruch{4}{u^2+4}du}
[/mm]
das erste Integral ist kein Problem mehr,
das zweite Integral kannst du lösen:
- den Faktor 4 vor das Integral ziehen
- im Nenner 4 ausklammern
- 2. Substitution machen [mm] v=\bruch{u}{2}
[/mm]
- dann sieht auch das zweite Integral schön aus
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Mo 03.12.2012 | | Autor: | JamesDean |
 alles klar wird nicht noch einmal vorkommen.
Vielen dank für die Hilfe, der Schritt mit den u² war der Knackpunkt.
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