Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Mo 25.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{2} [/mm] x cos [mm] (x^{2}+1) [/mm] dx |
Hallo,
ich möchte obiges Integral mit Hilfe von Substitution lösen. Leider komme ich ab einem bestimmten Punkt ned weiter... Hier mal mein Lösungsvorschlag:
[mm] \integral_{0}^{2} [/mm] x cos [mm] (x^{2}+1) [/mm] dx = [mm] \integral_{1}^{5} [/mm] x cos (t) [mm] \bruch{dt}{2x} [/mm] = ...
N.R.: Substitution: t = [mm] x^{2} [/mm] + 1 [mm] \Rightarrow \bruch{dt}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{d(x^{2}+1)}{dx} [/mm] = 2x [mm] \gdw \bruch{dt}{2x} [/mm] = dx
Neue Grenzen:
Obere Grenze: [mm] ((2)^{2}+1) [/mm] = 5
Untere Grenze: [mm] ((0)^{2}+1) [/mm] = 1
Da wo das ... steht komme ich nicht weiter. Muss ich jetzt die Partielle Integration anwenden? Was mache ich mit dem [mm] \bruch{dt}{2x} [/mm] ????
Danke schonmal.
Grüße
Ali
|
|
| |
|
Hallo Ali,
das sieht doch schon ganz gut aus.
> [mm]\integral_{0}^{2}[/mm] x cos [mm](x^{2}+1)[/mm] dx
> Hallo,
>
> ich möchte obiges Integral mit Hilfe von Substitution
> lösen. Leider komme ich ab einem bestimmten Punkt ned
> weiter... Hier mal mein Lösungsvorschlag:
>
> [mm]\integral_{0}^{2}[/mm] x cos [mm](x^{2}+1)[/mm] dx = [mm]\integral_{1}^{5}[/mm] x cos (t) [mm]\bruch{dt}{2x}[/mm] = ...
Ja, alles richtig. Gut so!
> N.R.:
Die Nebenrechnung solltest Du allerdings vorher platzieren, denn ihre Ergebnisse hast Du ja schon angewandt.
> Substitution: t = [mm]x^{2}[/mm] + 1 [mm]\Rightarrow \bruch{dt}{dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{d(x^{2}+1)}{dx}[/mm] = 2x [mm]\gdw \bruch{dt}{2x}[/mm] = dx
>
> Neue Grenzen:
>
> Obere Grenze: [mm]((2)^{2}+1)[/mm] = 5
> Untere Grenze: [mm]((0)^{2}+1)[/mm] = 1
>
>
> Da wo das ... steht komme ich nicht weiter. Muss ich jetzt
> die Partielle Integration anwenden? Was mache ich mit dem
> [mm]\bruch{dt}{2x}[/mm] ????
Du kürzt erstmal das x. Das ist doch der Sinn der ganzen Substitution.
Bleibt also zu lösen [mm] \integral_{1}^{5}{\bruch{1}{2}\cos{t}\ dt}=\cdots
[/mm]
edit: Sorry, ich hatte den Bruch verschlampt.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:23 Di 26.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ok. Gut. Vielen Dank.
also hier mein weiterer Lösungsvorschlag:
[mm] \integral_{1}^{5} \bruch{1}{2}*cos(t) [/mm] dt = [mm] \bruch{1}{2}*[sin(t)]_{1}^{5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(-0,9589 [/mm] - 0,8415) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (-1,8004) = -0,9002
Richtig so???
Danke schonmal.
Grüße
Ali
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:13 Di 26.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ok. Gut. Vielen Dank.
>
> also hier mein weiterer Lösungsvorschlag:
>
> [mm]\integral_{1}^{5} \bruch{1}{2}*cos(t)[/mm] dt =
> [mm]\bruch{1}{2}*[sin(t)]_{1}^{5}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*(-0,9589[/mm] -
> 0,8415) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (-1,8004) = -0,9002
>
>
> Richtig so???
Nein. Warum, in Gottes Namen, schreibst Du nicht
[mm]\integral_{1}^{5} \bruch{1}{2}*cos(t)[/mm] dt = [mm] \bruch{1}{2}*[sin(t)]_{1}^{5}=\bruch{1}{2}*(sin(5)-sin(1))
[/mm]
Punkt. fertig.
Deine Werte für sin(5) und sin(1) sind nur Näherungen, daher ist Dein zweites "=" nicht richtig.
Was ist das für eine Sucht nach Dezimalzahlen ?
FRED
>
> Danke schonmal.
>
> Grüße
> Ali
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:15 Di 26.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Vielen Dank. :-D
Ich glaub ich habe die Sucht noch aus meiner Schulzeit 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:47 Di 26.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank. :-D
>
> Ich glaub ich habe die Sucht noch aus meiner Schulzeit
Dann mach eine Therapie !
FRED
|
|
|
|
