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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Di 03.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, habe ein Problem beim lösen folgender Aufgabe!
Es sei f eine stetig differenzierbare Funktion mit Wertebereich [mm] \IR^{+} [/mm] . Berechnen Sie : [mm] \integral_{}^{}{\bruch{f`(x)}{\wurzel{f(x)}} dx}
[/mm]
?
Wie ist hier vorzugehen?
lg Surfer
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> Hallo, habe ein Problem beim lösen folgender Aufgabe!
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> Es sei f eine stetig differenzierbare Funktion mit
> Wertebereich [mm]\IR^{+}[/mm] . Berechnen Sie :
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{f'(x)}{\wurzel{f(x)}} dx}[/mm]
>
> ?
> Wie ist hier vorzugehen?
> lg Surfer
Hey,
substituiere hier $t:=f(x)$, dann ist $dt=f'(x)dx$.
Dann musst du nur noch [mm] \int \frac{1}{\wurzel{t}}dt [/mm] integrieren.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Di 03.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Stimmt das dann, dass mein berechnetes Integral was ich dann erhalte am Schluss [mm] [2*\wurzel{f(x)}] [/mm] ist?
lg und danke Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Di 03.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das kannst Du doch auch schnell durch Ableiten selber überprüfen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Di 03.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Könnte man mir bei folgenden Aufgaben auch kurze Statements geben, wie am besten vorzugehen ist, bzw. wie am besten zu substituieren ist:
a) [mm] \integral_{3/5}^{4/5}{\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{e}^{e^{2}}{\bruch{1}{x\wurzel{ln(x)}} dx}
[/mm]
c) [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{\wurzel{1-sin(x)} dx}
[/mm]
wäre super nett
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Di 03.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Um selber etwas Übung und Gefühl für derartige Aufgaben zu erhalten, solltest Du auch mal selber Probieren ("try & error") ...
Bei a.) und b.) bietet sich jeweils der Term unter der Wurzel an.
Bei der letzten Aufgabe erst mit [mm] $\wurzel{1+\sin(x)}$ [/mm] erweitern und anschließend den verbleibenden Term unter der Wurzel substituieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Di 03.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, kann das sein, dass dann bei a) [mm] [-\wurzel{1-x^{2}}] [/mm] herauskommt und das würde eingesetzt mit den Schranken den Wert [mm] \bruch{1}{5} [/mm] geben?
und bei b) [mm] [2\wurzel{ln(x)}] [/mm] und da würde für die Schranken [mm] 2\wurzel{2}-2 [/mm] herauskommen?
bei c) habe ich ja nach der Erweiterung und Substitution dastehen:
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{\bruch{cos(x)}{\wurzel{u}} du} [/mm] allerdings kann ich ja so nicht integrieren, wie kann ich cos(x) ersetzen?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Di 03.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn du [mm] \wurzel{1-sinx} [/mm] mit [mm] \wurzel{1+sinx} [/mm] erweiterst, erhälst du [mm] \bruch{\wurzel{1-sinx}*\wurzel{1+sinx}}{\wurzel{1+sinx}}=\bruch{\wurzel{1-sin²x}}{\wurzel{1+sinx}}=\bruch{cosx}{\wurzel{1+sinx}}
[/mm]
Jetzt kannst du dann wieder einfach u=1+sinx setzen!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Di 03.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Ok dann würde ich hier auf [mm] [2*\wurzel{1+sin(x)}] [/mm] kommen, was dann mit den Schranken [mm] 2*\wurzel{2}-2 [/mm] ergeben würde ?
oder?
lg und danke Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Di 03.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hab's mal im Kopf überschlagen ;) sieht gut aus.
Teufel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Di 03.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest eigentlich sehen, dass alle diese fkt bis auf zahlenfaktoren die Form [mm] f'/\wurzel{f} [/mm] haben (die dritte erst nach erweitern) dann solltest du nicht immer neu substituieren sondern das resultat aus der ersten Frage verwenden.
Wenn man ne Wurzel im Nenner hat, immer erst nachsehen ob nicht im Zähler die Ableitung davon steht.
gruss leduart
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