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| Aufgabe | Gegen sei die Gleichung
[mm] x^4-2ix^2+8=0
[/mm]
a) wieviele Lösungen hat die Gleichung in C
b) Bestimmen sie die Lösungen dieser Gleichung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Frage a lässt sich leicht beantworten da die Gleichung 4-grades ist muss sie auch 4 Lösungen haben.
bei b) habe ich folgendes gerechnet
[mm] x^2=a [/mm]
[mm] a^2-2ia+8=0
[/mm]
dann habe ich die p-q formel angewendet
[mm] ia+-\wurzel{((-2ia^2/4)-8}
[/mm]
ich weiß das [mm] i^2=-1
[/mm]
[mm] ia+-\wurzel{((2a^2/4)-8}
[/mm]
nun komm ich nicht weier
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 So 18.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Greenhorn!
Du setzt in die  p/q-Formel falsch ein. Da hat der Term $a_$ doch gar nichts mehr verloren:
[mm] $$a^2-2i*a+8 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$a_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{-2i}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{-2i}{2}\right)^2-8} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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wie soll ich die wurzel aus einer negativen zahl ziehen
a1/2 = [mm] i+-\wurzel{((-i)^2)-8}
[/mm]
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Hallo Greenhorn1,
> wie soll ich die wurzel aus einer negativen zahl ziehen
>
>
> a1/2 = [mm]i+-\wurzel{((-i)^2)-8}[/mm]
Ich habe jetzt nicht die Diskussion durchgelesen, daher nur eine kurze Antwort: Schaue dir diesen Link an.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:08 Mo 19.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist denn i?
Gruss leduart
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i=Im(z) ist der imaginäre Teil der komplexen Zahlen
[mm] i^2=-1
[/mm]
[mm] a1/2=i+-\wurzel{((-2i)^2)/4)-8}
[/mm]
wie soll ich denn aus der p-q Formel die negative Wurzel ziehen
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Hallo, du hast ja den Term
[mm] \wurzel{i^{2}-8}
[/mm]
jetzt überlege dir, [mm] i^{2}= [/mm] ...
jetzt hast du Recht, unter der Wurzel steht eine negative Zahl, das bedeutet, es gibt keine relle Lösung, es gibt doch aber noch die komplexen Zahlen!
Steffi
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| Aufgabe | ich will noch mal eine andres gleichung des 4-grades darstellen die ich in einem mathebuch gefunden habe . ich habe sie aber leider nicht verstanden
[mm] z^4+2*z^2+9=0 [/mm] z ist element der komplexen Zahlen
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ich will noch mal eine andres gleichung des 4-grades darstellen die ich in einem mathe buch gefunden habe . ich habe sie aber leider nicht verstanden
[mm] z^4+2*z^2+9=0 [/mm] z ist element der komplexen Zahlen
also wieder umgschrieben [mm] y=z^2
[/mm]
y
[mm] y^2+2y+9=0
[/mm]
y1,2 [mm] =-1+-\wurzel{1-9} [/mm] soweit ist mir das auch noch klar
draus wird y1,2 [mm] =-1+-\wurzel{8} [/mm] i wie geht das ?
diese Gleichung umgeformt zu y1,2 [mm] =-1+-2*\wurzel{2} [/mm] i das verstehe ich auch
[mm] y1=-1-2*\wurzel{2} [/mm] i
[mm] y2=-1+2*\wurzel{2} [/mm] i
[mm] Z^2=-1-2*\wurzel{2} [/mm] i
[mm] Z^2=-1+2*\wurzel{2} [/mm] i
Dann erfolgt die Rücksubstitution
für [mm] Z^2=-1-2*\wurzel{2} [/mm] i
daraus folgt [mm] z1=-1+\wurzel{2} [/mm] i
[mm] z2=1-\wurzel{2} [/mm] i
für [mm] Z^2=-1+2*\wurzel{2}i [/mm]
daraus folgt [mm] z1=1+\wurzel{2} [/mm] i
[mm] z2=-1-\wurzel{2} [/mm] i
Wie erfolgt die Rücksubstitution ? habe ich nicht verstanden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mo 19.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. dir scheint nicht klar zu sein, dass [mm] i^2=-1 [/mm] asselbe ist wie [mm] i=\wurzel{-1} [/mm] denn Wurzel aus einer Zahl ist definiert durch: [mm] \wurzel{a}*\wurzel{a}=a
[/mm]
damit ist [mm] \wurzel{-8}=\wurzel{(-1)*8}=\wurzel{-1}*\wurzel{8}=i*\wurzel{8}.
[/mm]
für den zweiten Teil:
[mm] z^2=-1+2i*\wurzel{2} [/mm] musst du Wurzeln aus komplexen Zahlen ziehen können. Dazu am besten die Zahl in die Form [mm] z^2=r*e^{i\phi} [/mm] bringen daraus [mm] z=\pm\wurzel{r}*e^{i\phi/2} [/mm] bringen und dann wieder in die Form a+ib verwandeln
mit [mm] a+ib=r(cos\alpha +i*sin\alpha)
[/mm]
In dem einfachen Fall hier kann man die [mm] \wurzel{-1-i*2*\wurzel{2}} [/mm] auch raten. quadriere einfach die ergebnisse, die du hast.
Aber wenn du mehr solche Aufgaben lösen musst solltest du erstmal lernen komplexe Wurzeln zu ziehen.
(Es gibt noch ne Methode:
setze [mm] a+ib=\wurzel{-1-i*2*\wurzel{2}}
[/mm]
daraus [mm] a^2+b^2+2iab=-1-i*2*\wurzel{2}
[/mm]
daraus [mm] a^2+b^2=-1 2ab=2*\wurzel{2}
[/mm]
daraus die reellen a und b bestimmen.)
Gruss leduart
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