www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Substitution(sterm)
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - Substitution(sterm)
Substitution(sterm) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Substitution(sterm): Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 Mo 14.03.2005
Autor: Smilodon

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, ich hab ein Integral das ich nicht schaffe zu bestimmen, ich sehe einfach keinen Substitutionsterm der sinnvoll ist:

[mm]\integral {\sin^{5}x* cosx \, dx}[/mm]

Würd mich freuen wenn einer mir den Weg zeigen kann.
Das Aussehen des Integrals tut mir leid, aber ich hab es einfach nicht hinbekommen, das ohne Grenzen auf eine Zeile zu schreiben.
        
Bezug
Substitution(sterm): Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Mo 14.03.2005
Autor: MathePower

Hallo,

hier bietet sich die Substitution

[mm]\begin{gathered} z\; = \;\sin (x) \hfill \\ dz\; = \cos (x)\;dx \hfill \\ \end{gathered} [/mm]

an.

Dann wird daraus:

[mm]\int {\sin ^{5} (x)\;\cos (x)\;dx\; = \;\int {z^{5} \;dz} } [/mm]

Gruß
MathePower


Bezug
        
Bezug
Substitution(sterm): Ergebnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:02 Mo 14.03.2005
Autor: Smilodon

Als Ergebnis hab ich jetzt

[mm] \bruch{1}{6}*(sinx)^6[/mm]

ist das die Lösung?
Bezug
                
Bezug
Substitution(sterm): Frage: Grenzen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:35 Mo 14.03.2005
Autor: t5ope

Hi,


Welche Grenzen hat denn das Integral ?

Von der Form her passt es allerdings schon zur Stammfunktion.
Bezug
                        
Bezug
Substitution(sterm): Re: Grenzen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:45 Mo 14.03.2005
Autor: Smilodon

Das Integral hat keine Grenzen in der Aufgabe geht es nur um die Substitution.
Bezug
                
Bezug
Substitution(sterm): Ja!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Mo 14.03.2005
Autor: Marcel

Hallo!

> Als Ergebnis hab ich jetzt
>
> [mm]\bruch{1}{6}*(sinx)^6[/mm]
>  
> ist das die Lösung?

[ok] [daumenhoch]

Zur Kontrolle leiten wir die Funktion [mm] $F(x):=\frac{1}{6}*\sin^6(x)\;\;(=\frac{1}{6}*(\sin(x))^6)$ [/mm] mal mittels der MBKettenregel ab (irgendwie muss ich mir meine Antwort ja auch verdienen ;-)):
Wir setzen [mm] $g(x):=\frac{1}{6}x^6$ [/mm] und [mm] $h(x):=\sin(x)$. [/mm] Dann gilt:
$F(x)=g(h(x))$.
Weiter gilt [mm] $g\,'(x)=x^5$, [/mm] also [mm] $g\,'(h(x))=[h(x)]^5=\sin^5(x)$. [/mm] Ferner ist [mm]h'(x)=\cos(x)[/mm], also erhalten wir nach der Kettenregel:
[mm] $F\,'(x)=g\,'(h(x))*h\,'(x)=\sin^5(x)*\cos(x)$. [/mm]  

Viele Grüße,
Marcel
Bezug
        
Bezug
Substitution(sterm): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:58 Mo 14.03.2005
Autor: Marcel


>  Das Aussehen des Integrals tut mir leid, aber ich hab es
> einfach nicht hinbekommen, das ohne Grenzen auf eine Zeile
> zu schreiben.

Ich habs geändert ;-) (klick mal auf Quelltext bzw. Revisionsgeschichte...)!

Viele Grüße,
Marcel  
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]