Substitution über Pytha. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Di 23.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}{}{\bruch{\wurzel{a^{2}-x^{2}}}{x^{2}}dx} [/mm] |
Mahlzeit miteinander!
Ich habe gelernt, dass hier eine Substitution, die zum Pythagoras führt der Weg ist.
Nun denn, da ich keine Lösung habe, bitte ich um Korrektur!
ich habe gesagt
x=cost
dx=-sint dt
[mm] \wurzel{a^{2}-x^{2}} [/mm] = a*|sint|
=> -a [mm] \integral_{}{}{\bruch{sin^{2}t}{cos^{2}t}dt }= [/mm] -a [mm] \integral_{}{}{tan^{2}t dt}
[/mm]
joa, die stammfunktion von [mm] tan^{2}... [/mm] ist...
ich glaube ja eher nicht :p
kanns auch grad nicht in der formelsammlung finden....
bitte um hilfe
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Di 23.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Florian!
> x=cost
> dx=-sint dt
Substituiere hier: $x \ := \ [mm] \red{a}*\cos(t)$ [/mm] ...
> [mm]\wurzel{a^{2}-x^{2}}[/mm] = a*|sint|
... denn diese Umformung stimmt mit Deiner Substitution nicht!
> => -a [mm]\integral_{}{}{\bruch{sin^{2}t}{cos^{2}t}dt }=[/mm] -a[mm]\integral_{}{}{tan^{2}t dt}[/mm]
>
> joa, die stammfunktion von [mm]tan^{2}...[/mm] ist...
Sieh' mal hier, da habe ich die Stammfunktion gestern abend für [mm] $\integral{\tan^2(x) \ dx}$ [/mm] hergeleitet.
Gruß
Loddar
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