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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 So 24.09.2006 | | Autor: | Stefan04 |
| Aufgabe | Lösen Sie durhc geeignete Substitution die folgenden Integrale:
a) [mm] \integral_{}^{}{cosx \wurzel{sinx} dx} [/mm]
b) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{arctan^3 x}{1+x²} dx} [/mm] |
zu a)
[mm] \integral_{}^{}{cosx \wurzel{sinx} dx} [/mm]
Wenn ich mit cosx Substituiere bekomme ich nichts sinnvolles. Bei sinx sieht es dann schon etwas besser aus :
[mm] z=\wurzel{sinx} [/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx}= (\wurzel{sinx})' [/mm] = [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{sinx}} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] dx= dz [mm] 2\wurzel{sinx}
[/mm]
Nach Substituion:
cosx * z dz 2 [mm] \wurzel{sinx}
[/mm]
Das bringt mich jedoch auch nicht weiter...
zu b)
b) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{arctan^3 x}{1+x²} dx}
[/mm]
hier erkennt man
[mm] \integral_{}^{}\bruch{arctanx}{1+x²} [/mm] dx (arctan²x)
= [mm] \integral_{}^{}\bruch{arctanx}{1+x²} [/mm] * [mm] \integral_{}^{} [/mm] (arctan²x) dx
= ln|1+x²| * F(x)' =(arctan² x)
was ich jetzt mit dem arctan²x ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
Gruß Stefan
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Folgende Substitutionen bringen dich wirklich weiter:
a) z = sinx
b) z = arctanx
PS: (arctanx)' = [mm] \bruch{1}{1+x^2}
[/mm]
Damit gehts dann auch recht fix 
Gruß,
Gono.
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