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Ich habe eine sicherlich recht triviale Frage, aber ich stehe im Moment total aufm Schlauch.
Wie zeige ich, dass bei der Relation R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c),(c,d),(d,c),(d,d)} die Substitutionseigenschaft gilt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Mi 23.06.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Lila Leela!
Mit Hilfe der Substitutionseigenschaft weist du nach, dass eine Äquivalenzrelation eine Kongruenzrelation ist. Dazu muss man aber wissen:
Auf welcher Menge genau ist deine Relation definiert und welche Verknüpfung ist dort angegeben?
(Oder aber ich kenne den Begriff der Substitutionseigenschaft aus einem anderen Zusammenhang.)
Wie habt ihr denn "Substitutionseigenschaft" definiert?
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Do 24.06.2004 | | Autor: | Lila_Leela |
Es handelt sich um folgende Gruppe G (gegeben durch diese Verknüpfungstabelle):
* | a b c d
-----------------
a | a b c d
b | b a d c
c | c d a b
d | d c b a
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Do 24.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Lila Leela!
> Wie zeige ich, dass bei der Relation
> R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c),(c,d),(d,c),(d,d)} die
> Substitutionseigenschaft gilt?
Du musst überprüfen, ob für alle [mm] $(x,y)\in [/mm] R$ auch
[mm] $(x\*z,y\*z) \in [/mm] R$
gilt, für alle $z [mm] \in [/mm] G$.
Ich mache das mal für $(x,y)=(a,a)$ und $(x,y)=(a,b)$ vor. Für die anderen $(x,y) [mm] \in [/mm] R$ kriegst du das dann schon selber hin, denke ich.
$(x,y)=(a,a)$
Es gilt:
$(a [mm] \* [/mm] a, a [mm] \* [/mm] a) = (a,a) [mm] \in [/mm] R$ ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
$(a [mm] \* [/mm] b, [mm] a\* [/mm] b) = (b,b) [mm] \in [/mm] R$
$(a [mm] \* [/mm] c, [mm] a\* [/mm] c) = (c,c) [mm] \in [/mm] R$
[mm] $(a\* [/mm] d, a [mm] \* [/mm] d) = (d,d) [mm] \in [/mm] R$
Yeaahh!!! ![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]") Sorry, aber ich habe gerade das 2:1 für Portugal gegen die Sch...-Engländer gesehen. Das musste jetzt sein. 
$(x,y)=(a,b)$
Es gilt:
$(a [mm] \* [/mm] a, b [mm] \* [/mm] a) = (a,b) [mm] \in [/mm] R$
$(a [mm] \* [/mm] b, [mm] b\* [/mm] b) = (b,a) [mm] \in [/mm] R$
$(a [mm] \* [/mm] c, [mm] b\* [/mm] c) = (c,d) [mm] \in [/mm] R$
$(a [mm] \* [/mm] d, [mm] b\* [/mm] d) = (d,c) [mm] \in [/mm] R$
Den Rest (Scheiße: 2:2 ![[grummel]](/images/smileys/grummel.gif "[grummel]") ) kriegst du selber hin.
Elfmeterschießen... ![[fechtduell]](/images/smileys/fechtduell.gif "[fechtduell]")
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Do 24.06.2004 | | Autor: | Lila_Leela |
Alles klar, dankeschön an dich.
Das mit dem Fussball-Spiel ist nicht nur zu verzeihen, sondern auch zu verstehen.
Wünsch dir noch nen schönen Abend. :)
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