Substitutionsregel - eilt sehr < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne:
a) [mm] \integral_{0}^{\infty}{x/(1+x^4) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{0}^{1}{x/(\wurzel{1-x^4} dx}
[/mm]
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Leider komme ich mit diesen Aufgaben nicht weiter. Ich habe zwar die Substitutionsregel angewandt, d.h. beide Möglichkeiten - auch mit Umkehrfunktion, hat aber überhaupt nichts gebracht - kann den daraus entstehenden Term nicht integrieren. Muss ich eine bestimmte Regel anwenden. Vielleicht könnt ihr mir einige Tipps dazu geben, wie solche Aufgaben zu lösen sind.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Di 21.10.2008 | | Autor: | ron |
Hallo,
für das erste Integral ist keine Substitution nötig. Als Hinweis Ableitungen von arctan betrachten.
[mm] \integral{\bruch{x}{a^4+x^4} dx}=\bruch{1}{2a^2}arctan(\bruch{x^2}{a^2})
[/mm]
Bitte die Grenzen beachten, Grenzprozess "auswerten"
Jetzt geht es mit b) vielleicht einfacher.....
Gruss
Ron
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