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Forum "Integrationstheorie" - Subtitution
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Subtitution: Lösungsansatz falsch?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Mi 05.11.2008
Autor: Christiank87

Aufgabe
Man löse folgendes Integral mittels Subtitution
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)1/((3-x)*(\wurzel{2-x})) dx} [/mm]
[mm] x=2-t^2 [/mm]

hab folgenden ansatz versucht bin aber gescheitert habe [mm] x=2-t^2 [/mm] nach t umgeformt [mm] t=\wurzel{2-x} [/mm]  dann [mm] dt/dx=-1/\wurzel{2-x} [/mm] dann habe ich nach dx aufgelöst [mm] -dt*\wurzel{2-x} [/mm] und dies dann in die Gleichung eingesetzt jedoch komme ich dann nicht weiter... ist mein ansatz falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Subtitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Mi 05.11.2008
Autor: blascowitz

Hallo koenntest du dein gesuchtes Integral mal ein bisschen leserlicher schreiben.

Gesucht ist wohl:

[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{(3-x)(\wurzel{2-x})} dx}. [/mm] Dass soll jetzt mit [mm] $x=2-t^2$ [/mm] geloest werden. Setz mal fuer [mm] $x=2-t^2$ [/mm] ein. Jetzt musst du noch dein $dx$ abaendern. [mm] \bruch{dx}{dt}=-2t. [/mm] Dann ist also $dx=-2t dy$ Interpretiere x mal als funktion von t (so wie sonst f(x) also funktion von x). Und jetzt alles zusammensetzten. Du bekommst dann ein bekanntes Integral heraus. Und am Ende nicht vergessen, zurueck zu substituieren
Einen schoenen Abend  

Bezug
                
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Subtitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Mi 05.11.2008
Autor: Christiank87

so habe mal für [mm] x=2-t^2 [/mm] eingesetzt und für dx=2t*dt
dann habe ich folgendes raus
[mm] \integral_{a}^{b}{-\bruch{2}{1+t^2} dt} [/mm] ist dies richtig? und dann kann ich -2* noch vor das integral schreiben. Das integral kann man dann sicherlich lösen? muss man wissen was dieses integral ist?

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Bezug
Subtitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Mi 05.11.2008
Autor: blascowitz


> so habe mal für [mm]x=2-t^2[/mm] eingesetzt und für dx= $-$ 2t*dt

Da hast du ein Minuszeichen vergessen

Ja dann kannst du die $-2$ rausziehen. Kennst du die Ableitung von $Arctan(x)$?

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