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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Sa 02.04.2005 | | Autor: | steph |
Hallo,
zunächst die Frage wenn die Diskriminante lautet [mm] D=27a^2 [/mm] wie heißen dann die Nullstellen bei D<0 ?? (Anm. Es wurde bereits bei der Funktion oben ein x ausgeschlossen, nämlich x1=0 einfach)
Meiner Ansicht nach a [mm] \in [/mm] { } und KEINE Nullstelle, ist das korrekt ??
und dann noch:
- Bin auch noch weiterhin auf der Suche nach AUFGABEN bei denen man in ABHÄNGIGKEIT VON A... die Nullstellen (also deren Lage, Vielfachheiten....) bestimmen muss !! Sollte jemand welche haben, würde es mich freuen, wenn er sie hierreinstellen würde !!
Vielen Dank !
mfg
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Mehmet |
hallo steph,
Nun ja das ist korrekt! deine Diskriminante ist also: [mm] 27a^{2}.
[/mm]
wenn D<0 ist dann hast du keine Lösung, denn
[mm] D\ge0 [/mm] für alle a [mm] \varepsilon\IR.
[/mm]
Zeichne sie dir doch einfach mal dann wirst du erkennen dass diese für alle
a<0; a >0 überhalb der x- Achse liegt und nur für a=0 die x achse berührt.
Ich spreche hier nun nur von der Diskriminante.Die Vielfachheit von Nullstellen deiner FUNKTION f(x) musst du nun nach dem du die Diskriminante untersucht hast feststellen, ich denke das kannst du.
Ich schaue gerade nach Aufgaben.
Viel glück fürs ABI!
Gruß Mehmet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Sa 02.04.2005 | | Autor: | steph |
Danke erstmal Mehmet, hast mir schon geholfen, nur eine Frage noch, heißt das bei D<0 gibt es auch kein x1=0 ???
danke schonmal
mfg
steph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo steph,
Also ich geh nun mal davon aus:du meinst mit x1 [mm] x_{1}
[/mm]
[mm] x_{1}=0 [/mm] ist dann womöglich die Nullstelle nicht wahr.
Es ist jetzt aber wichtig dass du das Diskriminantenproblem und das Nullstellenproblem in einen Pot wirfst, klar hat das eine was mit dem anderen zu tun aber man muss das zunächst differenziert betrachten.
Du hast deine funktion mit einem Parameter, in dem Fall a, und gehst den üblichen Weg über die p/q- Formel und hast dann unter der Diskriminante deinen Parameter stehen. Nun gilt es zu Fragen wieviele Nullstellen deine Funktion in Abhängigkeit vom Parameter hat. Also für welchen Wert von a gilt D<0 oder D>0 oder D=0.
Dies kannst du über Ungleichung lösen oder dadurch dass du dir Deine Diskriminante zeichnest.
Du fragst dich wenn du gezeichnet hast für welchen wert von a liegt meine Zeichnung oberhalb der x- Achse oder unterhalb der X-Ache und dann kannst du feststellen wieviele Nullstellen es in Abhängigkeit von a gibt.
Nehmen wir an dein [mm] f_{a}(x) [/mm] ist eine Parabel 2. Ordnung, dann hättest du für D>0 zwei Nullstellen und für D=0 eine doppelte Nullstelle und für D<0 gar keine Nullstelle.
Wenn du deine Diskriminante [mm] 27a^{2} [/mm] zeichnest dann stellst du ja fest dass sie nirgendswo unterhalb der x- Achse ist. daraus resultiert dass es kein a gibt für dass dein f(x) keine Nullstellen hat.
So dann schaust du wo liegt meine Diskriminante genau auf der x- Achse, also D=0 für diese Werte hat dann deine Parabel eine doppelte Nullstelle oder auch Berührstelle.
So der 3. Fall: deine Diskriminante liegt überhalb der x Achse daraus resultiert D>0 und daraus resultiert dass dein f(x) zwei einfache Nullstellen hat. Für D<0 existiert überhaupt keine Nullstelle und also auch kein [mm] x_{1}
[/mm]
Hoffe das bringt dich nicht durcheinander wenn ja dann frag nochmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Sa 02.04.2005 | | Autor: | steph |
Vielen Vielen Dank Mehmet, ja so dacht ichs mir auch.
Aber man kann ja ganz einfach sagen, gibt es für den jeweiligen Fall kein a, dann liegt auf keine Nullstelle vor. Nur wenn es a gibt, gibt es auch Nullstellen....
Schönen Tag noch
gruss
steph
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Sa 02.04.2005 | | Autor: | steph |
Danke schonmal !!
heißt D>0 in diesem Fall auch, dass es kein x1=0 (einfach) gibt ??
danke
gruss
steph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hast du zweimal geklickt? Also das ist unter meinem Artikel " Diskriminantenproblem".
Wenn du es nicht verstehst dann sags bitte und vielleicht könntest du mir dann auch deine Funktion geben wir können sie schritt für schritt durchgehen.
Gruß Mehmet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Mehmet |
hallo steph,
also ich habe da eine Seite gefunden die sehr nützlich sein könnte.
Da sind alle Aufgaben von ganz vielen Bundesländern und ich denke als Übung kannst du das sehr gut gebrauchen. Mich würde nur interessieren in welchem Bundesland du dein Abi machst.
Teilweise sind auch schülergerechte Lösungen im Netz.
www.abiturloesungen.de
Gruß Mehmet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Sa 02.04.2005 | | Autor: | steph |
Ich mache mein Fachabi in Bayern !!
Danke sconmal
gruss
steph !!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Mehmet |
schau mal auf http://www.maristen-gymnasium.de/faecher/mathe/abiaufg/
Sehr gute seite und als Übung sehr zu empfehlen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Sa 02.04.2005 | | Autor: | steph |
Danke erstmal, aber auf dieser Seite, sind leider keine solchen Aufgaben die ich benötige. Ich benötige Aufgaben bzw Funktionen bei denen man die Nullstellen in Abhängigkeit und deren Vielfachheit, Lage....etc. bestimmen muss !! So wie die oben genannte !!
Über Ideen von Dir u.a wäre ich dankbar !!
gruss
steph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo,
Also konkret solche aufgaben zu finden ist relativ schwer, ich denke dass das Lösen von diesen alten ABI Aufgaben eine sehr gute Übung für dich ist, denn das Nullstellenproblem im Zusammenhang mit dem Parameter wirst du bei sehr vielen Aufgaben haben und du solltest dich auch nicht sehr darauf konzentrieren, ich kenn mich mit den Bayern Aufgaben nicht gut aus aber ich denke du solltest auch andere Aufgabentypen machen wenn du meinst diese beherrschen zu können.Welche Funktionstypen behandelst du denn alles?
Gruß Mehmet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Sa 02.04.2005 | | Autor: | steph |
Ja schon, aber derzeit würde ich wirklich noch einige solcher Aufgaben üben, die anderen beherrsche ich ganz gut. Aber ich bin immer noch auf der Suche nach weiteren solchen Aufgaben !! Die kapier ich noch nicht ganz.......also wer welche hat, STELLT SIE BITTE REIN !!
gruss
steph
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Lieber Stephan
Hier ein paar Aufgaben:
1) [mm] y=x^{2}+x+a
[/mm]
2) [mm] y=4x^{2}+bx+1
[/mm]
3) [mm] y=ax^{2}+6x-2
[/mm]
4) [mm] y=cx^{2}-(2c+1)x+1
[/mm]
5) [mm] y=ax^{2}-2ax+(a+1)
[/mm]
6) [mm] y=(a^{2}-1)x^{2}+2(a-1)x+1
[/mm]
Lösungen:
Ich gebe die Nullstellen selber nicht an, die erhältst du mit der Formel. Falls du sie trotzdem haben willst, sags einfach. Die Fälle, die ich angebe, erhältst du mit der Diskriminante: >0, =0, <0:
1) Falls a<1/4: 2 Nullstellen. Falls a=1/4: Doppelte Nullstelle. Sonst: keine Nullstelle.
2) Falls |b|>4: 2 Nullstellen. Falls b= [mm] \pm4: [/mm] Doppelte Nullstelle. Sonst: keine Nullstelle.
3) Falls a>-9/2 und [mm] a\not=0: [/mm] 2 Nullstellen. Falls a=-9/2 oder a=0: Doppelte Nullstelle. Sonst: keine Nullstelle.
4) Falls [mm] c\not=0: [/mm] 2 Nullstellen. Sonst: Doppelte Nullstelle. NB: Hier gibt es keinen c-Wert, für den die Diskriminante<0 wäre, d.h. die Funktion hat für alle Parameterwerte c immer mindestens eine Nullstelle.
5) Falls a<0: 2 Nullstellen. Sonst: keine Nullstelle. NB: Hier gibt es keinen a-Wert, für den die Diskriminante 0 wäre, d.h. die Funktion hat nie eine doppelte Nullstelle, egal wie viel a ist.
6) Falls a<1 und [mm] a\not=-1: [/mm] 2 Nullstellen. Falls a=-1: Doppelte Nullstelle. Sonst: keine Nullstelle.
Versuch, die Aufgaben zu lösen. Wo du es nicht schaffst, kann ich dir im Notfall Lösungswege posten.
Viel Erfolg
Chris
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