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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 So 28.08.2005 | | Autor: | sara_99 |
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Hi,
ich habe hier eine Aufgabe bei der ich irgendwie nicht weiterkomme, ich wäre euch wirklich dankbar, wenn ihr mir dabei helfen könntet (bräuchte ich noch heute).
Eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt P(2 I 4) die Steigung 0. Wie lautet der Funktionsterm?
Also ich habe zuerst einmal folgende Gleichungen aufgetsellt:
1) 4 = 16a+8b+4c+2d+e
2) 0 = 32a+12b+4c+d
Aber ich weiß nicht wie der Punkt mit der wendetangente zu verstehen ist: Heißt das, dass die funktionsgleichung der Tangente überall y=x hat oder nur in dem einen Punkt?
Und wie komme ich letztendlich zur Funktionsgleichung?
Bedanke mich im Vorraus für Antworten!
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Hallo sara_99,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> Eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt des
> Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x
> und im Punkt P(2 I 4) die Steigung 0. Wie lautet der
> Funktionsterm?
>
> Also ich habe zuerst einmal folgende Gleichungen > aufgetsellt:
> 1) 4 = 16a+8b+4c+2d+e
> 2) 0 = 32a+12b+4c+d
>
> Aber ich weiß nicht wie der Punkt mit der wendetangente zu
> verstehen ist: Heißt das, dass die funktionsgleichung der
> Tangente überall y=x hat oder nur in dem einen Punkt?
nur in diesem Punkt x=0.
Die Bedingung für einen Wendepunkt ist f''(x) = 0.
Hier hast Du zusätzlich noch folgende Bedingungsgleichungen:
f(0) = 0
f'(0) = 1
f''(0) = 0
> Und wie komme ich letztendlich zur Funktionsgleichung?
Durch lösen des entstehenden Gleichungssystem.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 So 28.08.2005 | | Autor: | sara_99 |
Hallo,
erstmal vielen Dank für Ihre Antwort!!
Aber ich hätte a noch eine Frage und zwar:
Wie kommt man auf f(0)=0 und f'(0)=1?
Bedanke mich im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 So 28.08.2005 | | Autor: | Disap |
Hi.
> Hallo,
> erstmal vielen Dank für Ihre Antwort!!
> Aber ich hätte a noch eine Frage und zwar:
> Wie kommt man auf f(0)=0 und f'(0)=1?
> Bedanke mich im Voraus!
Die Aufgabe lautet:
eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt P(2 I 4) die Steigung 0. Wie lautet der Funktionsterm?
Aus: "eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt" kann man entnehmen, dass ein Punkt der gesuchten Funktion der Ursprung ist - nämlich A(0|0), was wiederum bedeutet, wenn man es in die Funktionsgleichung einsetzt
f(0) = 0
Und um auf das Problem mit der Wendetangente zu sprechen zu kommen:
"eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x"
Die Wendetangente, bzw. die Gerade mit der Funktionsgleichung y=x, hat die Steigung von 1. Da im Nullpunkt, also im Punkt A(0|0) der Wendepunkt ist, folgt
f''(0)=0
(Die notwendige Bedinung des Wendepunktes)
Dieser Wendepunkt wird jedoch von einer Geraden tangiert, von der sogenannten Wendetangente. D.h. der Wendepunkt hat die selbe Steigung wie die Wendetangente. Daraus folgt, dass in der Stelle x=0 die Steigung 1 ist => Für die Steigung ist die erste Ableitung da, also:
f'(0)=1
Kommst du nun weiter?
Grüße Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 So 28.08.2005 | | Autor: | sara_99 |
Vielen Dank für die Antwort!
Aber (mir ist es ja langsam echt schon peinlich) ich bin zwar schon weiter, aber noch nicht so richtig fertig geworden.
Also aus den vorhergehenden lösungen, hab ich mal geschlossen, dass c=0 und d=1 (ist das richtig?).
dann konnte ich die Gleichungen die ich hatte schon mal vereinfachen:
1) 2=16a+8b+e
2) -2=32a+12b
Wenn ich dann ein Gleichungssytem mache, sind das ja trotzdemm noch zu viele Unbekannte. Irgendwie habe ich grad echt nicht den Durchblick (wie man wahrscheinlich merkt). Kann mir vielleicht jemand noch einmal helfen? Wäre echt super-nett!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 So 28.08.2005 | | Autor: | Disap |
Servus.
> Vielen Dank für die Antwort!
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> Aber (mir ist es ja langsam echt schon peinlich) ich bin
> zwar schon weiter, aber noch nicht so richtig fertig
> geworden.
>
> Also aus den vorhergehenden lösungen, hab ich mal
> geschlossen, dass c=0 und d=1 (ist das richtig?).
Ja, das ist richtig.
> dann konnte ich die Gleichungen die ich hatte schon mal
> vereinfachen:
> 1) 2=16a+8b+e
> 2) -2=32a+12b
>
> Wenn ich dann ein Gleichungssytem mache, sind das ja
> trotzdemm noch zu viele Unbekannte. Irgendwie habe ich grad
> echt nicht den Durchblick (wie man wahrscheinlich merkt).
> Kann mir vielleicht jemand noch einmal helfen? Wäre echt
> super-nett!
Wenn man eine Funktion n- Grades sucht, dann muss man n+1 Bedingung haben. In unserem Falle also 5.
Diese lauten:
0 = [mm] a0^4 [/mm] + [mm] b0^3 [/mm] + [mm] c0^2 [/mm] + d0 + e => e=0
0 = [mm] 12a0^2 [/mm] + 6b0 + 2c =>c=0
1= [mm] 4a0^3 [/mm] + [mm] 3b0^2 [/mm] + 2c0 + d => d=1
4 = [mm] a2^4 [/mm] + [mm] b2^3 [/mm] + [mm] c2^2 [/mm] + d2 + e
0= [mm] 4a2^3 [/mm] + [mm] 3b2^2 [/mm] + 2c2 + d
Setze ich die Lösungen in die letzten beiden ein und schreibe sie etwas geordneter auf, so erhalte ich
4=16a+8b+2
0=32a+12b+1
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte, das dürfte sich lösen lassen!
Entweder Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren... oder oder oder...
Gelingt es dir nun, a und b zu errechnen?
Viele Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 So 28.08.2005 | | Autor: | sara_99 |
Ja, ich glaub das dürfte sich lösen lassen (selbst von mir) *g*.
Vielen, vielen Dank für die Bemühungen, haben mir echt weitergeholfen!!!
Viele Grüße, sara_99
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