Suche ähnlich schwere Aufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 17:28 So 23.03.2008 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | Habe kürzlich diese Aufgabe gerechnet:
Gegeben sind:
[mm] f1(x)=-(x-2)^2+5 [/mm] und [mm] f2(x)=-(x+3)^2+1
[/mm]
Gesucht ist die "Gleichung des Bretts", dass man über diese "Berge" legen kann. Mit anderen Worten: Suche die Tangente, die beide Parabeln einmal berührt. |
Die Aufgabe war nicht einfach zu lösen, aber klasse. Sie war einfach zu verstehen, aber nicht so einfach zu rechnen. Aber wenn man es für diesen Fall geschafft hat, dann konnte man sie auch für beliebige nach untern geöffnete Parabeln lösen.
Ich suche nun weitere Aufgaben dieser Art mit diesem Schwierigkeitsgrad. Diese Aufgabe war schwieriger als alles, was ich vorher im Analysisbuch gerechnet habe, aber noch mit meinen Mitteln zu lösen.
Kennt jemand vergleichbare Aufgaben aus Differenzial- und Integralrechnung, die für Schüler geeignet sind, aber über das Schulbuchniveau hinausgehen. Glaube ich zumindestens, dass diese Aufgabe das tut.
Schon mal danke für Hinweise /Aufgabenstellungen
MatheMan
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> Die Aufgabe war nicht einfach zu lösen, aber klasse. Sie
> war einfach zu verstehen, aber nicht so einfach zu rechnen.
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> Ich suche nun weitere Aufgaben dieser Art mit diesem
> Schwierigkeitsgrad.
Mit ein wenig Phantasie kannst du dir selber alle möglichen Aufgaben ausdenken. Das heißt, du stellst dir selber irgend ein Problem, von dem du auf den ersten Blick siehst, dass es dazu eine Lösung geben muss (beispielsweise so, wie bei der obigen Aufgabe), und dann versuchst du, das Ganze rechnerisch zu lösen.
Dabei wirst du dann erkennen, dass es sowohl Aufgaben-Typen gibt, die auf den ersten Blick einfach aussehen, aber schwer zu lösen sind, genau so wie es auch Aufgaben-Typen gibt, von denen man anfangs annimmt, dass sie schwer sind, wo sich im Endeffekt aber ganz einfach zu lösende Gleichungen ergeben.
Das Lösen einer völlig neuartigen Mathematik-Aufgabe ist so ähnlich, als wenn man in einer fremden Stadt den Bahnhof sucht: Es gibt zwar gewisse Faustregeln ("Wenn du an einen Bahnübergang kommst, dann verfolge den Lauf der Gleise"), man kann dabei allerdings auch einem Abstellgleis auf der Spur sein, das ins vom eigentlichen Ziel wegführt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Mo 24.03.2008 | | Autor: | matheman |
Hallo,
vielen Dank für eure Antworten, wobei ich mit Antw. 1 mehr anfangen kann als mit Antw. 2. Über Phantasie verfüge ich, glaube ich, mir geht es einfach um mehr Aufgaben. Und da hier doch sehr viele Mitgielder mit viele Matheerfahrung versammlt sind, haben diese Mitgieder vielleicht auch schon solche Aufgaben gerechnet.
Gruß
MatheMan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Mo 24.03.2008 | | Autor: | matheman |
Hallo,
die Seite sieht ganz gut aus. Muss ich mal durchstöbern. Vielleicht nochmal zur Verdeutlichung: Ich suche kompliziertere Aufgaben, die auch etwas umfangreicher in der Rechnung sind. Ich habe an unserer Schule Facharbeiten in Mathe gesehen, die treffen das, was ich meine schon. Bloß Themen für Facharbeiten, rückt kein Mathelehrer so einfach raus.
Gruß
MatheMan
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Wie viel beträgt der kürzeste Abstand zwischen den Graphen der Funktionen
[mm] f(x)=x^{2} [/mm] und g(x)=2x-10
Hier gilt es, einen richtigen Ansatz zu finden - ansonsten kann man sich totrechnen (wie es mir fast ergangen wäre, nachdem ich mir diese Aufgabe ausgedacht hatte)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Mo 24.03.2008 | | Autor: | matheman |
Ja, ähnliche Aufgaben meine ich. Allerdings gibt es die Art von Extremwertaufgaben in den meinsten Mathebüchern. Die führen doch meinstens auf Wurzelfunktionen, die man über einen Hilfssatz (Quadrat der Funktion, anstelle der Zeilfunktion selbst) löst, oder?
Schon mal vielen Dank für deine Hilfe. Wenn du noch mehr Einfälle hast, dann immer her damit.
MatheMan
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Du würdest also auch Extremwertaufgaben haben wollen? 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Mo 24.03.2008 | | Autor: | matheman |
Das wäre auch möglich. In einigen Büchern gibt es den Bereich "komplexe Extremwertaufgaben". Es sollte darüber hinausgehen aber trotzdem noch eine einfache Fragestellung haben. Es sollten nicht die üblichen "15 Minuten"-Aufgaben sein, sondern eher im Sinne von Facharbeiten, aber mit einer einfach zu verstehenden Fragestellung.
Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt.
MatheMan
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Hab hier noch eine kleine Aufgabe (da spielt ein wenig Physik mit rein: Schwerpunkte)
"Wie hoch sollte eine Cola-Dose (15cm hoch, Radius 2cm) gefüllt sein, damit sie so fest wie möglich steht? (Und nicht so leicht umgeschubst werden kann und der Inhalt ausläuft...) "
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 Di 25.03.2008 | | Autor: | matheman |
Super. Da wüßte ich auf Anhieb keinen Ansatz. Reicht das Physik-Wissen über einen räumlichen? Schwerpunkt aus?
Gruß
MatheMan
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Ich denke ja. Es geht sozusagen um den Schwerpunkt der Flüssigkeit (Masse) und um den der Dose.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 So 06.04.2008 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | Aufgabe
Habe kürzlich diese Aufgabe gerechnet:
Gegeben sind:
$ [mm] f1(x)=-(x-2)^2+5 [/mm] $ und $ [mm] f2(x)=-(x+3)^2+1 [/mm] $
Gesucht ist die "Gleichung des Bretts", dass man über diese "Berge" legen kann. Mit anderen Worten: Suche die Tangente, die beide Parabeln einmal berührt. |
Hallo,
kann mir jemand vin euch einen Denkanstoß zu dieser Aufgabe geben.thx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 So 06.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Rauskommen soll ja eine Gerade mit der Form y=mx+n.
Setze diese Gerade mal mit beiden Parabeln gleich und stelle jeweils nach x um (p-q-Formel). Und damit die Gerade die Parabeln berührt, muss unter der Wurzel bei der p-q-Formel 0 rauskommen, in beiden Fällen. Hilft dir das?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 So 06.04.2008 | | Autor: | Hejo |
Sorry, aber ich kriegs nich hin! Wie würde denn sie Lösung für diese Aufgabe aussehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 So 06.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ich mach's mal für die 1. Parabel:
p: [mm] y=-(x-2)^2+5
[/mm]
g: y=mx+n
Gleichsetzen:
[mm] mx+n=-(x-2)^2+5
[/mm]
mx+n=-(x²-4x+4)+5
mx+n=-x²+4x+1
x²-4x+mx+1+n=0
x²+(m-4)x+1+n=0
p-q-Formel:
[mm] x=-\bruch{(m-4)}{2}\pm \wurzel{(-\bruch{(m-4)}{2})^2-1-n}
[/mm]
Wenn es nur einen Schnittpunkt zwischen gerade und Parabel geben soll, darf die p-q-Formel nur eine Lösung liefern. Das passiert, wenn der Ausdruck unter der Wurzel 0 rauskommt!
Also: [mm] (-\bruch{(m-4)}{2})^2-1-n=0
[/mm]
Dabei kannst du es erstmal belassen.
Das gleiche machst du mit der 2. Parabel und du erhälst auch ca. so einen Ausdruck. Dann hast du 2 Gleichungen mit 2 Variablen und kannst dieses Gleichungssystem lösen, am besten, indem du zuerst n eliminierst!
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Hejo |
> mx+n=-x²+4x+1
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> x²-4x+mx+1+n=0
Muss da nicht eigentlich: x²-4x+mx-1+n rauskommen?
gruß hejo
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> > mx+n=-x²+4x+1
> >
> > x²-4x+mx+1+n=0
>
> Muss da nicht eigentlich: x²-4x+mx-1+n rauskommen?
Hallo,
natürlich. x²-4x+mx-1+n=0.
Gruß v. Angela
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Aufgabe1