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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Do 24.04.2008 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | | Wieviele Ü-Eier muss man wenigstens kaufen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens 3 Schlümpfe bekommt? |
Hallo!
Ich komme mit dieser Aufgabe nicht ganz zurecht, da ich noch keine Formel finde, mit der ich "n" berechnen kann. Muss man die Bernoulli-Formel vielleicht umstellen oder gibt es da irgendwas im Taschenrechner?
Über hilfreiche Tipps würde ich mich sehr freuen :) lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Do 24.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich gehe mal davon aus, dass in jedem 7. Ei ein Schlumpf ist ;)
Man soll 3 Schlümpfe oder mehr bekommen.
$P(X [mm] \ge 3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-\vektor{n \\ 0}*\left(\bruch{1}{7}\right)^0*\left(\bruch{6}{7}\right)^n-...$
[/mm]
Kommst damit dann weiter?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Do 24.04.2008 | | Autor: | Ailien. |
Nein ich komme leider nciht weiter :( Wie soll ich denn mit n rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Do 24.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hm weiß du denn erstmal wie die Formel weitergehen würde? bzw. weißt du, wie sie zustande kommt?
n ist ja auch die einzige Variable, am Ende muss dann sowas wie n>... rauskommen!
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Do 24.04.2008 | | Autor: | Ailien. |
Muss ich dann am Ende nicht einfach nochmal -1 rechnen? Die Formel für "mindestens" 3 Eier lautet doch: 1- [mm] \vektor{n \\ k} p^k (1-p)^n-k [/mm] -1
Aber ich kann das nicht auflösen bzw umstellen :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Do 24.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Mir ist diese Formel nicht bekannt...
Ich kenne es nur als "Wahrscheinlichkeit für mindestens 3 Eier"=1-"Wahrscheinlichkeit für (genau) kein Ei"-"Wahrscheinlichkeit für genau 1 Ei"-"Wahrscheinlichkeit für genau 2 Eier"!
Aber du hast recht, du wirst es am Ende nicht direkt nach n umstellen können, sondern du kannst nur gucken, wo die Lösung ca. liegt.
Aber da du dann eh auf ganze Zahlen runden musst, passt das schon.
Teufel
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Aaaaaalso, ich denke : Mit 95%iger Wahrscheinlichkeit 1 Ei zu kriegen müsste sein: [mm] \bruch{log(1/7}{log(0,95)}, [/mm] da kommt 38 Eier raus, bei 3 Schlümpfen sind´s vielleicht stumpf 3 mal soviel ??
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Aaaaaalso, ich denke : Mit 95%iger Wahrscheinlichkeit 1 Ei zu kriegen müsste sein: [mm] \bruch{log(1/7)}{log(0,95)}, [/mm] da kommt 38 Eier raus, bei 3 Schlümpfen sind´s vielleicht stumpf 3 mal soviel ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Wie wäre es, wenn du in die Formel für die Normalverteilung einsetzt und nach n auflöst?
Man weiß vorher nicht so recht, ob die LaPlace - Bedingung erfüllt ist, vertraut aber einfach mal drauf ;)
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Mit meiner Formel komme ich numerisch auf n>41,863, bzw. $n [mm] \ge [/mm] 42$.
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| Aufgabe | | du kommst auf 42, warum? |
-> und wie lautet die Formel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:38 Di 29.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi, wie schon erwähnt würde ich so rechnen:
$ P(X [mm] \ge 3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-\vektor{n \\ 0}\cdot{}\left(\bruch{1}{7}\right)^0\cdot{}\left(\bruch{6}{7}\right)^n-\vektor{n \\ 1}\cdot{}\left(\bruch{1}{7}\right)^1\cdot{}\left(\bruch{6}{7}\right)^{n-1}-\vektor{n \\ 2}\cdot{}\left(\bruch{1}{7}\right)^2\cdot{}\left(\bruch{6}{7}\right)^{n-2}\ge0,95 [/mm] $
Teufel
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