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| Aufgabe | Wir definieren [mm] f:\IR->\IR. [/mm] Für x [mm] \in [/mm] C, i.e. [mm] x=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{a_n}{3^n} [/mm] wobei [mm] a_n \in [/mm] {0,2}, definieren wir:
[mm] f(x)=f(\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{a_n}{3^n} [/mm] ) := [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{2^n}*\bruch{a_n}{2}
[/mm]
Für x < 0 sei f(x):= f(0), für x>1 sei f(x):=f(1). Für x [mm] \in I\C [/mm] definieren wir:
f(x):=sup{f(y):y [mm] \in [/mm] C, y<x}
a) Zeige, dass f(1/3)=f(2/3),f(1/9)=f(2/9), f(7/9)=f(8/9) und gib die Werte an.
b) beweise, dass f'(x)=0, für x [mm] \not\in [/mm] C |
Hallo,
ich weiß einfach nicht, wie ich für x=1/3 auf die Funtion komme. Wie muss ich denn die Summe umschreiben?
Nach was ganeu leite ich denn ab, wenn [mm] x=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{a_n}{3^n} [/mm] ist und wie leite ich diese Summe ab?
Schon mal vielen Dank
fg
Chrissi
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Hallo chrissi2709,
> Wir definieren [mm]f:\IR->\IR.[/mm] Für x [mm]\in[/mm] C, i.e.
> [mm]x=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{a_n}{3^n}[/mm] wobei [mm]a_n \in[/mm]
> {0,2}, definieren wir:
> [mm]f(x)=f(\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{a_n}{3^n}[/mm] ) :=
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{2^n}*\bruch{a_n}{2}[/mm]
> Für x
> < 0 sei f(x):= f(0), für x>1 sei f(x):=f(1). Für x [mm]\in I\C[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> definieren wir:
> f(x):=sup{f(y):y [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
C, y<x}
>
> a) Zeige, dass f(1/3)=f(2/3),f(1/9)=f(2/9), f(7/9)=f(8/9)
> und gib die Werte an.
> b) beweise, dass f'(x)=0, für x [mm]\not\in[/mm] C
> Hallo,
>
> ich weiß einfach nicht, wie ich für x=1/3 auf die Funtion
> komme. Wie muss ich denn die Summe umschreiben?
Durch fortgesetzte Multiplikation mit 3 und der Darstellung
dieses Ergebnisses durch ein ganzzahliges Vielfaches von 2
mit beliebigem Rest erhältst Du diese Darstellung.
Beispiel:
[mm]\bruch{1}{27}*3=\bruch{1}{9}=0*2+\bruch{1}{9}[/mm]
[mm]\bruch{1}{9}*3=\bruch{1}{3}=0*2+\bruch{1}{3}[/mm]
[mm]\bruch{1}{3}*3=1=0*2+1[/mm]
[mm]1*3=3=1*2+1[/mm]
Daher gilt dann die Darstellung
[mm]\bruch{1}{27}=\bruch{2}{81}+\bruch{2}{243}+ ... =\summe_{k=4}^{\infty}\bruch{2}{3^{k}}[/mm]
>
> Nach was ganeu leite ich denn ab, wenn
> [mm]x=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{a_n}{3^n}[/mm] ist und wie leite
> ich diese Summe ab?
>
> Schon mal vielen Dank
>
> fg
> Chrissi
Gruss
MathePower
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Hallo MathePower,
danke für die Antwort, allerdings hab ich keine Ahnung, was du mir damit sagen willst.
Ich will ja nicht zeigen, dass die Darstellung stimmt, sondern wie ich zeigen kann, dass f(1/3)=f(2/3) ist und wie ich des ganze ableiten kann.
fg
Chrissi
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Hallo chrissi2709,.
> Hallo MathePower,
>
> danke für die Antwort, allerdings hab ich keine Ahnung,
> was du mir damit sagen willst.
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> Ich will ja nicht zeigen, dass die Darstellung stimmt,
> sondern wie ich zeigen kann, dass f(1/3)=f(2/3) ist und wie
> ich des ganze ableiten kann.
Wenn Du zeigen willst, daß f(1/3)=f(2/3) gilt, dann brauchst Du
erstmal die Darstellung von 1/3 bzw. 2/3.
Zu der Sache mit der Ableitung fällt mir im Moment nix ein.
>
> fg
> Chrissi
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 24.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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