Summe berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:21 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mvs |
| Aufgabe | | Berechen Sie [mm] \summe_{k=0}^{n-1} \vektor{n \\ k}*2^{n-k} [/mm] |
Hallo,
hab schonmal ein Thema eröffnet zu Summen, damals "Summen darstellen", da ich das noch nicht hinbekomme, versuch ich mich nun an "Summen berechnen" . Vorab zum Thema Summen versteh ich bisher sehr wenig.
Mein Lösung zur Aufgabe sieht so aus:
zuerst hab ich die Summe aufgespalten, ob das überhaupt geht, weiß ich nicht.
[mm] \summe_{k=0}^{n-1} \vektor{n \\ k}*2^{n-k} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k}*2^{n-k} [/mm] - [mm] \summe_{k=0}^{1} \vektor{1 \\ k}*2^{1-k}
[/mm]
nun hab ich den binomischen Lehrsatz angewendet:
= [mm] (1+2)^{n} [/mm] - [mm] (1+2)^{1}
[/mm]
= [mm] 3^{n} [/mm] -3
Ist jemand so nett und könnte das verbessern, sofern was falsch ist? (ist bestimmt was falsch)
Vielen Dank im voraus,
Gruß,
mvs
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Guten Abend,
> Berechen Sie [mm]\summe_{k=0}^{n-1} \vektor{n \\
k}*2^{n-k}[/mm]
>
> Hallo,
> hab schonmal ein Thema eröffnet zu Summen, damals "Summen
> darstellen", da ich das noch nicht hinbekomme, versuch ich
> mich nun an "Summen berechnen" . Vorab zum Thema Summen
> versteh ich bisher sehr wenig.
>
> Mein Lösung zur Aufgabe sieht so aus:
>
> zuerst hab ich die Summe aufgespalten, ob das überhaupt
> geht, weiß ich nicht.
Achtung!
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n-1} \vektor{n \\
k}*2^{n-k}[/mm] =
> [mm]\summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\
k}*2^{n-k}[/mm] - [mm] \red{\vektor{n \\
n}}*\red{2^{n-n}}[/mm]
>
Ab hier musst du wohl nochmal schauen!
> nun hab ich den binomischen Lehrsatz angewendet:
>
> = [mm](1+2)^{n}[/mm] - [mm](1+2)^{1}[/mm]
>
> = [mm]3^{n}[/mm] -3
>
> Ist jemand so nett und könnte das verbessern, sofern was
> falsch ist? (ist bestimmt was falsch)
>
> Vielen Dank im voraus,
>
> Gruß,
> mvs
>
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:55 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo Kai, danke für deine Antwort.
Meine Rechnung sieht dann nu so aus:
[mm]\summe_{k=0}^{n-1} \vektor{n \\
k}*2^{n-k}[/mm]
= [mm] \summe_{k=0}^{n}*2^{n-k}- \vektor{n \\ n}* 2^{n-n}
[/mm]
= [mm] \summe_{k=0}^{n}*2^{n-k}- \vektor{n \\ n}* 2^{0}
[/mm]
= [mm] \summe_{k=0}^{n}*2^{n-k}- \vektor{n \\ n}* [/mm] 1
= [mm] \summe_{k=0}^{n}*2^{n-k}- [/mm] 1*1
= [mm] \summe_{k=0}^{n}*2^{n-k}- [/mm] 1
= [mm](1+2)^{n}[/mm] - 1
= [mm]3^{n}[/mm] -1
okay, sofern das nun richtig ist, hab ich dann nun noch eine Verständnisfrage: Wenn die Summe so aussieht: [mm]\summe_{k=0}^{n-2} \vektor{n \\
k}*2^{n-k}[/mm] dann müsste man also [mm] \vektor{n \\ n}* 2^{n-n} [/mm] 2x subtrahieren und es kaeme [mm]3^{n}[/mm] -2 heraus?
Vielen Dank im voraus,
Gruß,
mvs
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> Hallo Kai, danke für deine Antwort.
>
> Meine Rechnung sieht dann nu so aus:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n-1} \vektor{n \\
k}*2^{n-k}[/mm]
> =
Hier fehlen Binomialkoeffizienten...
> [mm]\summe_{k=0}^{n}*2^{n-k}- \vektor{n \\
n}* 2^{n-n}[/mm]
>
> = [mm]\summe_{k=0}^{n}*2^{n-k}- \vektor{n \\
n}* 2^{0}[/mm]
>
> = [mm]\summe_{k=0}^{n}*2^{n-k}- \vektor{n \\
n}*[/mm] 1
>
> = [mm]\summe_{k=0}^{n}*2^{n-k}-[/mm] 1*1
>
> = [mm]\summe_{k=0}^{n}*2^{n-k}-[/mm] 1
>
> = [mm](1+2)^{n}[/mm] - 1
>
> = [mm]3^{n}[/mm] -1
>
aber ansonsten seh ich keine Fehler.
>
> okay, sofern das nun richtig ist, hab ich dann nun noch
> eine Verständnisfrage: Wenn die Summe so aussieht:
> [mm]\summe_{k=0}^{n-2} \vektor{n \\
k}*2^{n-k}[/mm] dann müsste
> man also [mm]\vektor{n \\
n}* 2^{n-n}[/mm] 2x subtrahieren und es
> kaeme [mm]3^{n}[/mm] -2 heraus? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
Falsch!
> Vielen Dank im voraus,
>
Du hast eine Summe von 0 bis n-2, und kennst nur das Ergebnis für die Summe von 0 bis n.
Nochmal anders, du hast [mm] a_0+a_1+...+a_{n-2} [/mm] und kennst das Ergebnis von [mm] a_0+a_1+...+a_{n-2}+a_{n-1}+a_{n}.
[/mm]
Was musst du jetzt von der 2. Summe abziehen um auf die erste zu kommen?
> Gruß,
> mvs
lG Kai
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