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Forum "Analysis-Sonstiges" - Summe berechnen
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Summe berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:38 Mi 07.11.2012
Autor: Sin777

Aufgabe
[mm] \summe_{j=1}^{n}j(j-1) [/mm]

Hallo, ich bin im Rahmen einer größeren Aufgabe auf die obige Summe gestoßen. Gibt es eine Möglichkeit diese auszurechnen, so dass sie nur noch von n abhängt?

Viele Grüße und danke :)
        
Bezug
Summe berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:06 Mi 07.11.2012
Autor: Marcel

Hallo,

> [mm]\summe_{j=1}^{n}j(j-1)[/mm]
>  Hallo, ich bin im Rahmen einer größeren Aufgabe auf die
> obige Summe gestoßen. Gibt es eine Möglichkeit diese
> auszurechnen, so dass sie nur noch von n abhängt?

das ist relativ harmlos:
[mm] $$=\sum_{j=1}^n(j^2-j)=\sum_{k=1}^n k^2 -\sum_{j=1}^n j=\frac{1}{6}*n*(n+1)*(2n+1)-\frac{1}{2}n*(n+1)=\ldots$$ [/mm]

(Das kannst Du ja nun noch selbst weiter zusammenfassen, also [mm] $\frac{1}{2}*n*(n+1)$ [/mm] vorklammern...!)

Siehe dazu []hier (klick!) sowie []insbesondere hier.
Bezug
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