Summe von N(0,1)-ZVen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimme unter Verwendung von charakteristischen Funktionen die Verteilung der Summe von zwei reellen, unabhängigen N(0,1)-verteilten ZVen. N(0,1) ist dabei die Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und Varianz 1 |
In der Aufgabe war auch die charakteristische Funktion einer N(0,1)-verteilten ZV als [mm] \phi(u) [/mm] = [mm] e^{-u^2/2} [/mm] gegeben. Dann hatten wir den Satz, dass die charakteristische Funktion einer Summe von reellen, unabhängigen ZVen gleich dem Produkt der charakteristischen Funktionen der Summanden ist. Wenn die ZV X also diese Summe darstellt, müsste [mm] \phi_X(u) [/mm] = [mm] e^{-u^2/2} [/mm] * [mm] e^{-u^2/2} [/mm] = [mm] e^{-u^2}.
[/mm]
Dann hatten wir noch die allgemeine Form der charakteristischen Funktion für eine N(a, [mm] \sigma)-verteilte [/mm] ZV notiert: [mm] \phi(u) [/mm] = [mm] e^{iau}*e^{-\bruch{\sigma^2 u^2}{2}}, [/mm] sodass ich aus dieser Form die Parameter a = 0 und [mm] \sigma^2 [/mm] = 2 ableiten kann. Die gesuchte ZV ist also N(0,2) verteilt.
Hab ich da richtig gerechnet?
|
|
| |
|
Hiho,
> Die gesuchte ZV ist also N(0,2) verteilt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Dein Vorgehen war auch genau richtig.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Habs im Kalender unter besondere Ereignisse 2012 notiert ;)
|
|
|
|
