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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Di 08.11.2011 | | Autor: | HannSG |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgende Summe:
[mm] \summe_{k=-10}^{n}(3k [/mm] + 5) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe zunächst einmal eine Indexverschiebung gemacht:
[mm] \summe_{k=-10}^{n}(3k [/mm] + 5) = [mm] \summe_{k=1}^{n+11}(15k [/mm] - 165)
Ist das richitg und überhaupt sinnvoll?
Ich weiß nicht so richtig wie ich vorgehen soll, da ich ja keine obere Grenze habe.
Schonmal danke für die Hilfe.
Lg Hanna
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Hallo Hanna und [willkommemr],
> Berechnen Sie die folgende Summe:
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> [mm]\summe_{k=-10}^{n}(3k[/mm] + 5)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe zunächst einmal eine Indexverschiebung gemacht:
>
> [mm]\summe_{k=-10}^{n}(3k[/mm] + 5) = [mm]\summe_{k=1}^{n+11}(15k[/mm] - 165)
Wie kommt die 165 zustande?
Wenn du den Index k an der Summe um 11 erhöhst, musst du ihn zum Ausgleich in der Summe um 11 erniedrigen, also
[mm]\sum\limits_{k=-10}^{n}(3k+5) \ = \ \sum\limits_{k=1}^{n+11}(3(k-11)+5) \ = \ \sum\limits_{k=1}^{n+11}(3k-28)[/mm]
>
> Ist das richitg
Fast
> und überhaupt sinnvoll?
Oh ja!
Du kannst die Summe nun auseinanderziehen
[mm]= \ \left( \ \sum\limits_{k=1}^{n+11}3k \ \right) \ + \ \left( \ \sum\limits_{k=1}^{n+11}-28 \ \right)[/mm]
[mm]=3\cdot{} \ \left( \ \sum\limits_{k=1}^{n+11}k \ \right) \ - \ 28\cdot{} \ \left( \ \sum\limits_{k=1}^{n+11}1 \ \right)[/mm]
Die erste Summe kennst du: die Summe der ersten [mm]n+11[/mm] natürlichen Zahlen, bei der zweiten Summe wird [mm]n+11[/mm] mal 1 aufaddiert ...
Na?
> Ich weiß nicht so richtig wie ich vorgehen soll, da ich ja
> keine obere Grenze habe.
> Schonmal danke für die Hilfe.
> Lg Hanna
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Di 08.11.2011 | | Autor: | HannSG |
> Wie kommt die 165 zustande?
ein Rechenfehler. Ich habe aus Versehen mit 5 multipliziert.
Aber wie kann ich eine Summe berechnen, bei der ich nicht weiß was und wie oft ich einsetzen muss?
Danke.
Lg Hanna
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Hallo nochmal,
na, du weißt doch, dass [mm]\sum\limits_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}[/mm] ist (Gauß)
Was ist dann [mm]\sum\limits_{k=1}^{n+11}k[/mm] ??
Und in der zweiten Summe steht doch nix anderes als [mm]\underbrace{1+1+1+\ldots +1}_{(n+11)-\text{mal}}[/mm]
Dann noch die Vorfaktoren einbauen ...
Gruß
schachuzipus
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