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Hallo,
ich versuche gerade folgende Fkt. abzuleiten:
1. [mm] 4x^{5}+\bruch{2}{x}+\bruch{\wurzel{x}}{5}
[/mm]
2. [mm] 5x³+\bruch{8x}{4}+\bruch{2}{3x}
[/mm]
ich habe das so versucht:
1. [mm] f'(x)=20x^{4}-\bruch{2}{x²}+ [/mm] ... stimmt das? wie mache ich das mit dem bruch und der wurzel?
2. erstmal umgeschrieben:
[mm] f(x)=5x³+2x+\bruch{2}{3x}
[/mm]
f'(x)=15x²+2 +... jetzt weiß ich nicht weiter.
Ich freue mich über Hilfe!
LG Informacao
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Hallo Informacao!
Wenn Du die Brüche zunächst umformst, schaffst Du die Ableitungen bestimmt spielend ...
[mm] $\bruch{\wurzel{x}}{5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{5}*\wurzel[2]{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{5}*x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
[mm] $\bruch{2}{3*x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*x^{-1}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hi,
ja, das ist ja logisch, also wären die Ableitungen:
[mm] f'(x)=4x^{5}+2*\bruch{-1}{x²}+\bruch{1}{10}x^{-0,5}
[/mm]
[mm] f'(x)=15x²+2-\bruch{2}{3}x^{-2}
[/mm]
oder?
LG Informacao und danke für die Hilfe =)
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Ja, das ist korrekt, allerdings solltest du in den Exponenten auch so weit wir möglich einen Bruch hineinschreiben:
Statt
[mm] x^{-0,5} [/mm] lieber [mm] x^{-1/2}
[/mm]
Denn das solltest du wieder umformen (zumindest, solange es dadurch nicht zu unübersichtlich ist). Das '-' macht, daß du den Kehrwert von dem x nehmen mußt, und der Bruch sagt, daß das die Quadratwurzel ist.
Beispielsweise
[mm] x^{-3/4}= \frac{1}{\wurzel[4]{x^3}}
[/mm]
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