Summenberechnung d. Summenz. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. [mm] \summe_{i=3}^{8}i(i-1)
[/mm]
2. [mm] \summe_{i=1}^{6}x²i [/mm] |
1. Kann mir jemand erklären, wie ich hier die Summe berechnen kann?
Soll ich für "i" 3 einsetzen und dann wie folgt ausrechnen:
3(3-1) = 6
oder
i(i-1) = i²-i = 3²-3 = 6
2. Und was bedeutet es für die Berechnung, wenn der Index neben der Variablen steht?
Es sind wahrscheinlich eher einfache Beispiele, aber mich verwirrt dieses Summenzeichen, weil ich nie weiß, welchen Wert ich ihm beimessen soll bzw. wie es sich bei Multiplikationen, Klammerrechnungen usw. verhält.
Ich weiß, das was darunter steht ist die Untergrenze und das was darüber steht die Obergrenze, aber was ich mit diesen Zahlen anfangen soll, weiß ich nicht.
Ich habe es im Unterricht nicht verstanden und die diversen Erklärungen im Internet haben mir auch nicht weitergeholfen.
Vielleicht kann mir einer von euch weiterhelfen.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Naja, das Summenzeichen gibt dir erstmal eine Variable, und die Grenzen, zwischen denen das läuft.
Du setzt für die Variable alle Zahlen zwischen den grenzen (incl. der grenzen selber) ein, und addierst das alles auf.
Im ersten Beispiel also
3(3-1)+4(4-1)+5(5-1)+6(6-1)+7(7-1)+8(8-1)
Für das Summenzeichen gilt natürlich Punkt vor Strich, das heißt also:
[mm] $\summe_{i=1}^5 [/mm] 10*i=10*1+10*2+10*3+10*4+10*5$
aber:
[mm] $\summe_{i=1}^5 [/mm] i+10=1+2+3+4+5+10$
[mm] $\summe_{i=1}^5 [/mm] (i+10)=1+10+2+10+3+10+4+10+5+10+10+10$
Mag etwas seltsam aussehen, aber das Summenzeichen addiert nur das, was genau dahinter steht. Wenn dahinter natürlich etwas steht, was eine höhere Priorität hat (Punktrechnung z.b., die muß ja immer vorher gemacht werden!), dann gilt das eben für den gesamten Ausdruck höherer Priorität.
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