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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Do 11.08.2011 | | Autor: | TXCXTC |
| Aufgabe | f(x)= [mm] 2x^2 [/mm]
(0;b) |
Ich rechne die fläche unter der funktion f(x)= [mm] 2x^2 [/mm] von der stelle 0 bis stelle b
Ich habe die Flaeche in n Rechtecke geteilt.(n naehert sich unendlich)
Habe die Flaechen der Rechtecke addiert
[mm] b/n*2(b/n)^2+b/n*2(2b/n)^2.....+b/n*2(n*b/n)^2
[/mm]
habe [mm] 2(b/n)^3 [/mm] ausgeklammert und erhalte
[mm] 2(b/n)^3*(1^2+2^2+3^2+n^2)
[/mm]
nun muss ich die summenformel einsetzen.
ab dem punkt komme ich nicht mehr weiter
Ich verstehe das thema allgemein nicht so gut , deshalb waere es lieb, wenn ihr es ausf[hrlich erklaert
danke im vorraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AiIOT7fcK6KWGr4ItZZQYmwJCgx.;_ylv=3?qid=20110811082902AAtoVPH.]
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Hallo TXCTXC und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> f(x)= [mm]2x^2[/mm]
> (0;b)
> Ich rechne die fläche unter der funktion f(x)= [mm]2x^2[/mm] von
> der stelle 0 bis stelle b
> Ich habe die Flaeche in n Rechtecke geteilt.(n naehert
> sich unendlich)
> Habe die Flaechen der Rechtecke addiert
> [mm]b/n*2(b/n)^2+b/n*2(2b/n)^2.....+b/n*2(n*b/n)^2[/mm]
> habe [mm]2(b/n)^3[/mm] ausgeklammert und erhalte
> [mm]2(b/n)^3*(1^2+2^2+3^2+n^2)[/mm]
Ok, das sieht stimmig aus, auch, wenn es etwas mühsam zu lesen ist.
Es gibt eine (eigentlich recht bekannte) Formel für die Summe der ersten $n$ Quadratzahlen.
[mm] $\sum\limits_{i=1}^{n}i^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2+2^2+3^2+\ldots+(n-1)^2+n^2 [/mm] \ = \ [mm] \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
[/mm]
Die verwende mal und schaue dann, was für [mm] $n\to\infty$ [/mm] passiert.
Damit hast du deine Obersumme.
Da solltest du dich noch um die Untersumme kümmern ...
Schaue mal hier rein für eine kleine Anleitung:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/summenformel1.htm
>
> nun muss ich die summenformel einsetzen.
> ab dem punkt komme ich nicht mehr weiter
> Ich verstehe das thema allgemein nicht so gut , deshalb
> waere es lieb, wenn ihr es ausf[hrlich erklaert
> danke im vorraus
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> [http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AiIOT7fcK6KWGr4ItZZQYmwJCgx.;_ylv=3?qid=20110811082902AAtoVPH.]
Gruß
schachuzipus
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