Summenfunktion Potenzreihe < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich stehe wiedermal vor einen Problem.
Ich soll von der Potenzreihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{(x-1)^2}{4})^n [/mm] die Summenfunktion und den D angeben bzw begründen warum aus der Summenfunktion direkt der Konvergenzradius gefolgert werden kann.
Leider finde ich in meinen Unterlagen kein ähnliches Bsp,darum bin ich sehr ratlos :/
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Hallo racy90,
> Hallo,
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> Ich stehe wiedermal vor einen Problem.
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> Ich soll von der Potenzreihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{(x-1)^2}{4})^n[/mm] die
> Summenfunktion und den D angeben bzw begründen warum aus
> der Summenfunktion direkt der Konvergenzradius gefolgert
> werden kann.
>
Das ist eine geometrische Reihe mit [mm]q=\bruch{\left(x-1\right)^{2}}{4}[/mm]
Dessen Summenformel kann man sich selbst herleiten
oder ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen.
> Leider finde ich in meinen Unterlagen kein ähnliches
> Bsp,darum bin ich sehr ratlos :/
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Okay
Dann müsste die Summenfunktion sein [mm] :\left|\bruch{4}{-x^2+2x+3}\right|<1
[/mm]
konvergent sein.
Definitionsbereich der Summenfunktion wäre ja D: [mm] \IR [/mm] \ {-1;3}
Und aufgrund das es sich um eine geometrische Reihe handelt würde ich sagen der Konvergenzradius =1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst mit dem Konvergenzradius angeben, für welche x das konvergiert, nicht für welche q
Und warum soll der Betrag der Summenfunktion <1 sein?
Grus leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Okay ich nehme den Blödsinn zurück.
Aber wie bekomme ich dann direkt aus der ermittelten Summenfunktion den Konvergenzradius?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a)natürlich hat es was mit dem q zu tun. aber überleg den Zusammenhang q und x
b) wo die Summe nicht existiert kann sie auch nicht der GW einer Funktion sein.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Ich stehe wohl auf der langen Leitung
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{0}q^n [/mm] ist konv mit der Summe [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] für -1<q<1
Wenn ich das nun auf meine Potenzreihe ummünze,habe ich ja vorhin schon die Summenfunktion berechnet.
Und die geometrische Reihe hat ja den Konvergenzradius 1 somit müsste diese Reihe dengleichen Radius haben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Du hattest:
$ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{(x-1)^2}{4})^n [/mm] $
Setze [mm] q:=\bruch{(x-1)^2}{4}
[/mm]
Dann siehst Du: obige Potenzreihe konvergiert [mm] \gdw [/mm] |q|<1 [mm] \gdw \bruch{(x-1)^2}{4}<1 \gdw (x-1)^2<4 \gdw [/mm] |x-1|<2.
Was ist nun der Konvergenzradius der obigen Potenzreihe ?
FRED
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