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Hallo,
hat zufällig jemand den Summenwert folgender Reihe zur Hand? Ich komm' nicht drauf.
[mm]1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5 + 5*6 +...+ n(n+1)[/mm] = ?
Vielen Dank im voraus.
LG, Martinius
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> hat zufällig jemand den Summenwert folgender Reihe zur
> Hand? Ich komm' nicht drauf.
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> [mm]1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5 + 5*6 +...+ n(n+1)[/mm] = ?
Hallo,
"zur Hand" hab' ich den Reihenwert nicht, aber es ist doch
1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5 + 5*6 +...+ n(n+1)
[mm] =1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+n^2+n
[/mm]
= zwei endl. Reihen, die Du sicher zur Hand hast.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martinius!
Wenn man sich die ersten Summenglieder aufschrreibt, stellt man fest, dass es sich um eine arithmetische Folge 3. Ordnung handet: also um ein Polynom 3. Grades.
Ich habe erhalten: [mm] $\summe_{k=1}^{n}k*(k+1) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^3+3*n^2+2*n}{3}\ [/mm] = \ [mm] \bruch{n*(n+1)*(n+2)}{3}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
ich glaube, du hast vergessen, die $6$ bei dem $6n$ im Zähler gegen die $3$ zu kürzen bzw. vergessen, es aufzuschreiben 
Es ist $ [mm] \summe_{k=1}^{n}k\cdot{}(k+1) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^3+3\cdot{}n^2+\red{2}\cdot{}n}{3} [/mm] $
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schachuzipus!
Danke für's Aufpassen! Daher schreibe ich dann auch "ohne Gewähr" .
Oben ist es nunmehr korrigiert.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Do 18.10.2007 | | Autor: | Martinius |
Hallo Angela, hallo Loddar,
vielen Dank für eure Antworten.
Es ist $ [mm] \summe_{k=1}^{n}k\cdot{}(k+1) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^3+3\cdot{}n^2+2\cdot{}n}{3} [/mm] $
LG, Martinius
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