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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:29 Mi 29.10.2014 | | Autor: | unfaehik |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie den Wert der Summe.
[mm] \summe_{i=0}^{2017} [/mm] 1/(n*(n+1)) |
| Aufgabe 2 | Konstruieren Sie eine surjektive Abbildung.
[mm] \IN [/mm] -> [mm] \IZ [/mm] |
| Aufgabe 3 | Es sei X eine beliebige Menge und Abb(X, {0, 1}) die Menge aller Abbildungen von X nach {0, 1}. Bestimmen Sie eine Bijektion.
P(X) -> Abb(X, {0, 1}) |
| Aufgabe 4 | a) Zeigen Sie, dass für jedes n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
[mm] \summe_{i=0}^{n} [/mm] i * i! = (n+1)! - 1
b) Folgern Sie, dass jede Zahl x [mm] \in \IN [/mm] eine eindeutige Darstellung der Form
x = [mm] \summe_{i=0}^{n} a_i [/mm] * i!
mit [mm] a_i \in [/mm] {0, 1, . . . , i} besitzt (wobei n [mm] \in \IN [/mm] von x abhängt). |
| Aufgabe 5 | Sei X eine beliebige Menge. Zeigen Sie, dass eine Abbildung f : X -> P(X) niemals surjektiv ist.
Hinweis: Betrachten Sie die Menge Y := {x [mm] \in [/mm] X : x [mm] \not\in [/mm] f(x)} [mm] \in [/mm] P(X). |
| Aufgabe 6 | Der Bürgermeister hat eine Idee: Aufgrund der positiven zahlenmythologischen Bedeutung der Zahl 8 möchte er bei der Neugestaltung eines Platzes ein oktagonales Pflaster verwenden.
Der von ihm beauftragte Fließenlegemeister Herbert muss ihn allerdings auf die Unmöglichkeit dieses Unterfangens hinweisen: Achteckige
Pflastersteine sind nicht geeignet, da sonst Lücken im Boden bleiben.
Auf die Rückfrage des B.-meisters, welche Form die Pflastersteine haben müssten, fallen dem F.-meister nur quadratische Steine ein.
Darum vertraut der B.-meister nun auf deine Kreativität und will von Ihnen wissen: Welche regulären Vielecke eignen sich zu einer (geschlossenen) Parkettierung der Ebene? |
Zu 1.
Ich hab das jetzt ganz simpel ausgerechnet und als Wert der Summe rausbekommen: 0,999504459.
Meine Frage: Ist es wirklich so simpel mit der Aufgabe, das man sie einfach in den Taschenrechner gibt und fertig oder steckt da noch irgendwas dahinter ? Muss man irgendwas besonderes schreiben damit man das ohne Taschenrechner hinbekommt ?
Zu 2.
Meine Antwort:
Eine Abbildung ist surjektiv, wenn für jedes y mindestens ein x ist.
[mm] \IN [/mm] -> [mm] \IZ [/mm] , x [mm] \mapsto [/mm] y
f(x) = x²
y = x²
f(0) = 0
f(-1) = 1
f(1) = 1
[mm] f(\IN) [/mm] = [mm] (\IN)^2 [/mm] = [mm] \IZ
[/mm]
Wäre die Aufgabe so beantwortet ?
Zu 3. bräuchte ich einen Lösungsansatz. Ich weiß nicht wie ich überhaupt richtig anfange. Mein Anfang sieht grade so aus:
P(X) -> Abb(X,{0,1})
Zu 4a.
Ich gehe davon aus das ich das mit der vollständigen Induktion lösen muss ?!
Ich hab einmal n = 0 gesetzt und auch 0 = 0 rausbekommen, passt also.
Dann n [mm] \mapsto [/mm] n+1
[mm] \summe_{i=0}^{n+1} [/mm] (n+1) * (n+1)! = ((n+1)+1)! - 1
Wie geht es ab hier weiter ?
Zu 4b. das seh ich hier zum ersten mal. Ich hab mir nur sagen lassen das man die Existenz und die Eindeutigkeit prüfen soll, allerdings weiß ich nicht wie. Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben und sagen wie es danach weiter gehen soll ?
Zu 5. hab ich keine Antwort parat. Ich hoffe jemand kann mir erklären wie es geht und eventuell als Bonus auch zeigen, wie man zeigt ob es injektiv ist oder nicht.
Zu 6. da kommt mir nur das Sinn: Ich hätte ein Oktagon gezeichnet und einfach rumprobiert welche vielecke ich da passend reinzeichnen kann und welche nicht. Aber es muss da auch eine Mathematische Formel für geben, geh ich mal von aus. Wie findet man solch eine Formel ?
Vielen Dank fürs durchlesen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Mi 29.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechnen Sie den Wert der Summe.
>
> [mm]\summe_{i=0}^{2017}[/mm] 1/(n*(n+1))
> Konstruieren Sie eine surjektive Abbildung.
>
> [mm]\IN[/mm] -> [mm]\IZ[/mm]
> Es sei X eine beliebige Menge und Abb(X, {0, 1}) die Menge
> aller Abbildungen von X nach {0, 1}. Bestimmen Sie eine
> Bijektion.
>
> P(X) -> Abb(X, {0, 1})
> a) Zeigen Sie, dass für jedes n [mm]\in \IN[/mm] gilt:
>
> [mm]\summe_{i=0}^{n}[/mm] i * i! = (n+1)! - 1
>
> b) Folgern Sie, dass jede Zahl x [mm]\in \IN[/mm] eine eindeutige
> Darstellung der Form
>
> x = [mm]\summe_{i=0}^{n} a_i[/mm] * i!
>
> mit [mm]a_i \in[/mm] {0, 1, . . . , i} besitzt (wobei n [mm]\in \IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
von
> x abhängt).
> Sei X eine beliebige Menge. Zeigen Sie, dass eine
> Abbildung f : X -> P(X) niemals surjektiv ist.
> Hinweis: Betrachten Sie die Menge Y := {x [mm]\in[/mm] X : x
> [mm]\not\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
f(x)} [mm]\in[/mm] P(X).
> Der Bürgermeister hat eine Idee: Aufgrund der positiven
> zahlenmythologischen Bedeutung der Zahl 8 möchte er bei
> der Neugestaltung eines Platzes ein oktagonales Pflaster
> verwenden.
> Der von ihm beauftragte Fließenlegemeister Herbert muss
> ihn allerdings auf die Unmöglichkeit dieses Unterfangens
> hinweisen: Achteckige
> Pflastersteine sind nicht geeignet, da sonst Lücken im
> Boden bleiben.
> Auf die Rückfrage des B.-meisters, welche Form die
> Pflastersteine haben müssten, fallen dem F.-meister nur
> quadratische Steine ein.
> Darum vertraut der B.-meister nun auf deine Kreativität
> und will von Ihnen wissen: Welche regulären Vielecke
> eignen sich zu einer (geschlossenen) Parkettierung der
> Ebene?
> Zu 1.
> Ich hab das jetzt ganz simpel ausgerechnet und als Wert
> der Summe rausbekommen: 0,999504459.
> Meine Frage: Ist es wirklich so simpel mit der Aufgabe,
> das man sie einfach in den Taschenrechner gibt und fertig
> oder steckt da noch irgendwas dahinter ? Muss man irgendwas
> besonderes schreiben damit man das ohne Taschenrechner
> hinbekommt ?
natürlich sollst Du das weder mit TR ausrechnen noch in einem Programm
eine Schleife schreiben.
Bei
[mm] $\summe_{i=0}^{2017}[/mm] [/mm] 1/(n*(n+1))$
sollte anstatt des [mm] $i\,$ [/mm] sicher ein [mm] $n\,$ [/mm] stehen, und keinesfalls wird der Laufindex
bei [mm] $n=0\,$ [/mm] starten.
Also vermutlich steht da
[mm] $\sum_{\red{n\,}=\blue{1}}^{2017} \frac{1}{n*(n+1)}\,.$
[/mm]
Der Trick ist: Für jedes $N [mm] \in \IN$ [/mm] gilt
[mm] $\sum_{n=1}^N \frac{1}{n*(n+1)}=\sum_{n=1}^N \left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\left(\sum_{n=1}^N \frac{1}{n}\right)-\sum_{n=1}^N \frac{1}{n+1}=\left(\sum_{n=1}^N \frac{1}{n}\right)-\sum_{k=2}^{N+1} \frac{1}{k}$
[/mm]
Fällt Dir was auf?
(Der Wink mit dem Zaunpfahl: Man könnte auch per Induktion beweisen
wollen, dass [mm] $\sum_{n=1}^N \frac{1}{n*(n+1)}=1-\frac{1}{N+1}$ [/mm] gilt. Bei Deiner
Aufgabe setzt man dann speziell [mm] $N=2017\,$ [/mm] in letzte Formel ein - und Du kannst
sogar einen tollen Bruch hinschreiben, der natürlich mit Deiner Kommazahl
sehr gut übereinstimmt. Dein TR-Ergebnis ist also durchaus eine gute Approximation
an das *richtige* Ergebnis, aber es geht halt auch ganz genau! )
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:40 Mi 29.10.2014 | | Autor: | Marcel |
P.S. Bitte kein Fragenkatalog erstellen - splitte Deine Fragen!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:15 Mi 29.10.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Zu 2.)
Seit wann ist denn [mm] $(\IN)^2=\IZ?$ [/mm] Es ist doch [mm] \IN=\{(0,)1,2,3,\ldots\} \Rightarrow (\IN)^2=\{(0,),1,4,9,\ldots\}\not=\IZ. [/mm] Oder anders: Was ist denn das Urbild von [mm] -1\in\IZ?
[/mm]
Zu 3.)
Wie sieht denn dein Anfang aus?? Du musst folgendes machen: Du musst jeder Teilmenge von $X$ eine Abbildung von $X$ nach [mm] \{0,1\} [/mm] zuordnen. Beispiel: [mm] $X=\{x\}$. [/mm] $X$ hat die Teilmengen [mm] \emptyset [/mm] und $X$. Diesen beiden Teilmengen musst du eine Abbildung zuordnen, z.B. [mm] \emptyset\mapsto0 [/mm] und [mm] $X\mapsto [/mm] 1$, wobei 0 die konstante Nullabbildung ist und 1 die konstante Einsabbildung. Diese Zuordnung ist bijektiv.
Zu 4.)
Wieso sind plötzlich n's in der Summe wo vorher noch i's waren?
Bei der b) kannst du vielleicht auch mit Induktion und mit Aufgabe a) arbeiten. Zeigen, dass man für alle $n$ jedes [mm] $x\le [/mm] (n+1)!-1$ so darstellen kann. Für n=0 bleibt nur x=0 übrig, das kann man in der gewünschten Form darstellen. Induktionsvoraussetzung: Man kann alle [mm] $x\le [/mm] (n+1)!-1$ als so eine Summe darstellen. Zu zeigen: Man kann auch alle [mm] $x\le [/mm] (n+2)!-1$ so darstellen.
Zu 5.)
Weiß grad nicht, aber hat sicher was mit der Russelschen Antinomie zu tun.
Zu 6.)
Schau dir mal Formeln für die Innenwinkel in regelmäßigen n-Ecken an. Wenn man jetzt den Boden parkettieren kann, dann müssen an den Punkten, an denen sich mehr als 2 n-Ecke treffen, die Summe dieser Winkel 360° ergeben. Beispiel $n=4$: Die Innenwinkel eines Quadrates sind 90°. Jetzt muss 360°/90° eine natürliche Zahl sein, ist es auch, nämlich 4. d.h. es treffen sich immer 4 Quadrate bei einem parkettierten Boden. beispiel $n=3$: Gleichseitige Dreiecke gehen beispielsweise auch, Innenwinkel sind $60°$, [mm] $360°/60°=6\in\IN.$ [/mm] Für welche Werte von $n$ geht das noch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 Mi 29.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Teufel,
> Hi!
>
> Zu 2.)
> Seit wann ist denn [mm](\IN)^2=\IZ?[/mm] Es ist doch
> [mm]\IN=\{(0,)1,2,3,\ldots\} \Rightarrow (\IN)^2=\{(0,),1,4,9,\ldots\}\not=\IZ.[/mm]
> Oder anders: Was ist denn das Urbild von [mm]-1\in\IZ?[/mm]
es gibt die gängige Notation
[mm] $\IN^2=\IN \times \IN\,,$
[/mm]
was aber wohl dann doch was anderes meint als Dein [mm] $(\IN)^2$.
[/mm]
P.S. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Ich sehe gerade, dass diese Notation nicht von Dir stammt...
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mi 29.10.2014 | | Autor: | unfaehik |
Zu Aufgabe 4.
Ich bin jetzt so weit das ich stehen habe:
IV:
(n+1)! -1 + (n+1) * (n+1)! = (n+2)! -1 | +1
(n+1)! + (n+1) * (n+1)! = (n+2)!
Wie verkürz ich das, damit auf beiden Seiten das selbe steht ? (also (n+2)!=(n+2)!oder so)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Mi 29.10.2014 | | Autor: | chrisno |
Bitte stell Aufgabe 4 als einzelne neue Frage. Die Antwort wird etwas länger werden. Dieser thread ist mir schon jetzt zu unübersichtlich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Mi 29.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Zu Aufgabe 4.
> Ich bin jetzt so weit das ich stehen habe:
>
> IV:
> (n+1)! -1 + (n+1) * (n+1)! = (n+2)! -1 | +1
>
> (n+1)! + (n+1) * (n+1)! = (n+2)!
>
> Wie verkürz ich das, damit auf beiden Seiten das selbe
> steht ? (also (n+2)!=(n+2)!oder so)
Klammere links (n+1)! aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Do 30.10.2014 | | Autor: | unfaehik |
Zu 6.
Also es geht ja darum das der Boden ein Oktagon ist. Jetzt soll dieses Oktagon gefüllt werden mit gleichen N-ecken wenn ich es richtig verstehe. Das heißt also, man kann den Oktagon mit z.B. NUR Dreiecken parkettieren, sodass keine Löcher im Boden sind und sodass diese Dreiecke nicht aus dem Oktagon herausragen.
Ich versteh deine Antwort nicht ganz, warum du [mm] 360^\circ [/mm] genommen hast :X Bist du von einem Viereck als Boden ausgegangen oder überseh ich hier was ?
Ich würde jetzt deines übernehmen und sagen:
[mm] 1080^\circ/x [/mm] = y
Jetzt z.B. Innenwinkel von Dreieck = [mm] 180^\circ/3 [/mm] = [mm] 60^\circ
[/mm]
Jetzt [mm] 1080^\circ/60^\circ [/mm] = 18 [mm] \in \IN. [/mm] Doch was heißt diese 18 jetzt ?
Jetzt nehm ich weitere vielecke vor:
Viereck:
[mm] 1080^\circ/90^\circ [/mm] = 12
Fünfeck:
[mm] 1080^\circ/108^\circ [/mm] = 10
Sechseck:
= 9
7-eck:
= 8,4
Kein Element von [mm] \IN
[/mm]
8-eck:
= 8
In der Aufgabe stand grad das der F-Meister meinte das 8 Ecke nicht geeignet sind. Laut meiner Aussage eignen sich 8 Ecke aber :X Ich geh mal davon aus das ich hier nur blödsinn aufgeschrieben hab. Kann mir jemand helfen wie man die Nr. 6 löst ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 Do 30.10.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wieso sollte der Boden ein Oktagon sein? Nein, der Boden ist die Ebene, meinetwegen unendlich in alle Richtungen. Jetzt suchst du alle Werte von $n$, sodass du die Ebene parkettieren kannst, d.h. du packst die n-Ecke alle lückenlos aneinander. Beispiele dafür sind ein Schachbrett, in dem regelmäßige 4-Ecke (Quadrate) genommen wurden. Nimmst du dir einen Punkt, an dem sich auf dem Schachbrett 2 Linien kreuzen, so treffen sich da eine gewisse Anzahl an Quadraten. Diese Anzahl kannst du mit Hilfe von [mm] \frac{360}{90} [/mm] berechnen, also 4, was du auch anschaulich siehst. Das liegt daran, dass Quadrate Innenwinkel von 90° haben und bei einem Parkett an jedem Punkt ein Vollwinkel (360°) entsteht.
Ein anderes Beispiel ist das Spiel "Die Siedler von Catan". Google mal das Spielbrett, da hast du ein Beispiel für n=6.
Und wo kommt denn bei dir die 1080 her?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:23 Do 30.10.2014 | | Autor: | unfaehik |
Ja du hast recht. Ich habs mir irgendwie geschafft einzureden das die Aufgabenstellung bisschen anders aussieht.
Dreieck:
360/60 = 6
4eck:
360/90 = 4
5eck:
360/108 = 3,333
6eck:
360/120 = 3
7eck:
360/128,57 = 2,8
8eck:
360/135 = 2,6
9eck:
360/140 = 2,5
Ich wuerde dann sagen das 3-eck,4eck,6-eck gehen würde. Aber das koennte man ja unendlich weiterführen z.B. könnte ja das 20-eck auch funktionieren. Deswegen denk ich mal das die aufgabe noch nicht vollständig beantwortet ist. Was müsste ich als naechstes tun ?
Soetwas schreiben ?
[mm] 360^\circ/n [/mm] = x | x [mm] \in \IN [/mm] | n = innenwinkel eines regulären vielecks.
Wenn das gilt, dann kann man solch ein vieleck zum parkettieren nutzen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:12 Do 30.10.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ganz genau, jetzt hast du es. :) Genau, [mm] $n\in\{3,4,6\}$ [/mm] liefern Parkettierungen. Jetzt könntest du zeigen: Für $n>6$ gilt immer [mm] 2<\frac{360}{\text{Innenwinkel}}<3, [/mm] d.h. dass das keine natürlichen Zahlen mehr sind und eine Parkettierung für diese Werte von $n$ nicht möglich ist. Dann bleibt nur noch $n=5$ übrig, aber diesen Fall hast du auch schon behandelt. Und da $n=1$ oder $n=2$ keinen Sinn ergibt, bist du dann auch fertig!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 Mi 29.10.2014 | | Autor: | fred97 |
Zu Aufgabe 5: wir nehmen an, f wäre surjektiv. Dann gibt es ein [mm] x_0 \in [/mm] X mit
[mm] f(x_0)=Y.
[/mm]
Nun gibt es 2 Möglichkeiten:
1. [mm] x_0 \in [/mm] Y und 2. [mm] x_0 \notin [/mm] Y.
Zeige nun, dass keine der beiden Möglichkeiten eintreten kan. Das widerlegt die Surjektivität von f.
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Mi 29.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechnen Sie den Wert der Summe.
>
> [mm]\summe_{i=0}^{2017}[/mm] 1/(n*(n+1))
> Konstruieren Sie eine surjektive Abbildung.
>
> [mm]\IN[/mm] -> [mm]\IZ[/mm]
> Es sei X eine beliebige Menge und Abb(X, {0, 1}) die Menge
> aller Abbildungen von X nach {0, 1}. Bestimmen Sie eine
> Bijektion.
>
> P(X) -> Abb(X, {0, 1})
> a) Zeigen Sie, dass für jedes n [mm]\in \IN[/mm] gilt:
>
> [mm]\summe_{i=0}^{n}[/mm] i * i! = (n+1)! - 1
>
> b) Folgern Sie, dass jede Zahl x [mm]\in \IN[/mm] eine eindeutige
> Darstellung der Form
>
> x = [mm]\summe_{i=0}^{n} a_i[/mm] * i!
>
> mit [mm]a_i \in[/mm] {0, 1, . . . , i} besitzt (wobei n [mm]\in \IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
von
> x abhängt).
> Sei X eine beliebige Menge. Zeigen Sie, dass eine
> Abbildung f : X -> P(X) niemals surjektiv ist.
> Hinweis: Betrachten Sie die Menge Y := {x [mm]\in[/mm] X : x
> [mm]\not\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
f(x)} [mm]\in[/mm] P(X).
> Der Bürgermeister hat eine Idee: Aufgrund der positiven
> zahlenmythologischen Bedeutung der Zahl 8 möchte er bei
> der Neugestaltung eines Platzes ein oktagonales Pflaster
> verwenden.
> Der von ihm beauftragte Fließenlegemeister Herbert muss
> ihn allerdings auf die Unmöglichkeit dieses Unterfangens
> hinweisen: Achteckige
> Pflastersteine sind nicht geeignet, da sonst Lücken im
> Boden bleiben.
> Auf die Rückfrage des B.-meisters, welche Form die
> Pflastersteine haben müssten, fallen dem F.-meister nur
> quadratische Steine ein.
> Darum vertraut der B.-meister nun auf deine Kreativität
> und will von Ihnen wissen: Welche regulären Vielecke
> eignen sich zu einer (geschlossenen) Parkettierung der
> Ebene?
> Zu 1.
> Ich hab das jetzt ganz simpel ausgerechnet und als Wert
> der Summe rausbekommen: 0,999504459.
> Meine Frage: Ist es wirklich so simpel mit der Aufgabe,
> das man sie einfach in den Taschenrechner gibt und fertig
> oder steckt da noch irgendwas dahinter ? Muss man irgendwas
> besonderes schreiben damit man das ohne Taschenrechner
> hinbekommt ?
>
> Zu 2.
> Meine Antwort:
> Eine Abbildung ist surjektiv, wenn für jedes y mindestens
> ein x ist.
> [mm]\IN[/mm] -> [mm]\IZ[/mm] , x [mm]\mapsto[/mm] y
>
> f(x) = [mm] x^2
[/mm]
> y = [mm] x^2 [/mm]
>
> f(0) = 0
> f(-1) = 1
> f(1) = 1
> [mm]f(\IN)[/mm] = [mm](\IN)^2[/mm] = [mm]\IZ[/mm]
>
> Wäre die Aufgabe so beantwortet ?
nein, aber ich vermute fast, dass Du das richtige meinst. Aber irgendwie
ist das "verquert", Du gibst hier quasi eine Abbildung [mm] $\IZ \to \IN_0$ [/mm] an, die surjektiv ist.
Ich gebe Dir folgende Strategie vor (mit [mm] $\IN=\IN \setminus \{0\}$ [/mm] - ansonsten brauchst Du
eine kleine Modifikation):
[mm] $f(3):=-1=(-1)^1*1=(-1)^1*(3-1)/2\,,$
[/mm]
[mm] $f(4):=1=(-1)^2*(4-2)/2\,,$
[/mm]
[mm] $f(5)=:-2=(-1)^3*(5-1)/2\,,$
[/mm]
[mm] $f(6):=2=(-1)^4*(6-2)/2\,,$
[/mm]
[mm] $f(7):=-3=(-1)^3*(7-1)/2\,,$
[/mm]
[mm] $f(8):=3=(-1)^4*(8-2)/2\,,$
[/mm]
.
.
.
Dabei kann ich ohne weiteres [mm] $f(1):=f(2):=0\,$ [/mm] setzen, denn [mm] $f\,$ [/mm] muss ja nicht
injektiv sein.
Für Dich: Gib' eine allgemeine Formel für [mm] $f\,$ [/mm] an - evtl. mit Fallunterscheidung.
Du kannst das auch (scheinbar) umgehen, wenn Du die
Gaußklammer
benutzt. Hinweis dazu: Guck' Dir [mm] $\lfloor (n-1)/2\rfloor$ [/mm] an!
Beweise dann noch die Surjektivität von [mm] $f\,$!
[/mm]
Gruß,
Marcel
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