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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Di 20.07.2010 | | Autor: | tumas |
Ich möchte gerne eine Drei monats median Berechnung anzeigen "formalisieren" mit dem Summenzeichen. Leider bin ich etwas unsicher, ob meine Schreibweise korrekt ist.
Beispiel:
Eine Aktie nimmt in 12 Monaten folgende Werte an, wobei jeder Wert einen Monatspreis x darstellt. Die Aktie wird nur einmal im Monat gepreist.
Aktie Firma A k={5, 4, 2,} k2={5, 7, 5} k3{10, 20, 53} k4={54, 60, 72}
somit ist der Dreimonats Median für die ersten drei Monate beschrieben durch [mm] \bruch{1}{n}\summe_{k=1}^{n} x_{k} [/mm]
Da ich eine Arbeit schreibe, weiß ich einerseits nicht ob die Schreibweise korrekt ist und andererseits, wie ich das für das gesamte Jahr bzw. für mehre Jahrzehnte sauber schreiben kann. Genauer gesagt, wenn ich in jedem Jahr 3 Monatsdurchschnitte bilden möchte und das für Jahrzehnte, wie kann ich das schreiben?
Vielen Dank für eure Hilfe !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Di 20.07.2010 | | Autor: | chrisno |
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> Aktie Firma A k={5, 4, 2,} k2={5, 7, 5} k3{10, 20, 53}
> k4={54, 60, 72}
Ich versuche mal:
[mm] $k_1 [/mm] = 5, [mm] k_2 [/mm] = 4, [mm] k_3 [/mm] = 2, [mm] k_5 [/mm] = 5 [mm] k_6 [/mm] = 7 $... und der Index am k gibt den Monat an. Willst Du so etwas ausdrücken?
>
> somit ist der Dreimonats Median für die ersten drei Monate
> beschrieben durch [mm]\bruch{1}{n}\summe_{k=1}^{n} x_{k}[/mm]
Für den Fall n=3 ist das der Mittelwert für die ersten drei Monate, nicht der Median. Du musst also klären, welchen Wert Du brauchst.
> Genauer gesagt, wenn ich in jedem Jahr 3
> Monatsdurchschnitte bilden möchte und das für Jahrzehnte,
> wie kann ich das schreiben?
Das versehe ich noch nicht. Am besten rechnest Du mal ohne Summenzeichen vor, was Du mit
"wenn ich in jedem Jahr 3 Monatsdurchschnitte bilden möchte" meinst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Di 20.07.2010 | | Autor: | tumas |
Hallo Chrisno,
vielen dank für deine rasche Antwort. Du hast vollkommen recht, ich meinte das arithmetische Mittel.
Bei den Daten handelt es sich ja um ein Jahr:
Eigentlich also:
Aktienkurs. k={5, 4, 2, 5, 7, 5, 10, 20, 53, 54, 60, 72}.
Also ich will das dreimonatsmittel:
[mm] \bruch{5+4+2}{3} [/mm] dann [mm] \bruch{5+7+5}{3} [/mm] ; [mm] \bruch{10+20+53}{3}; \bruch{54+60+72}{3}. [/mm]
Dadurch erhalte ich dann Durchschnitte, die ich zu einer Linie zusammenfügen möchte.
Nun liegen mir Daten vor für 40 Jahre, und in jedem Jahr möchte ich zunächst Dreimonats Durchschnitte bilden, wie kann ich dies formalisieren.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Di 20.07.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Chrisno,
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> vielen dank für deine rasche Antwort. Du hast vollkommen
> recht, ich meinte das arithmetische Mittel.
> Bei den Daten handelt es sich ja um ein Jahr:
> Eigentlich also:
> Aktienkurs. k={5, 4, 2, 5, 7, 5, 10, 20, 53, 54, 60, 72}.
>
> Also ich will das dreimonatsmittel:
>
> [mm]\bruch{5+4+2}{3}[/mm] dann [mm]\bruch{5+7+5}{3}[/mm] ;
> [mm]\bruch{10+20+53}{3}; \bruch{54+60+72}{3}.[/mm]
Deine Mengenschreibweise ist ungünstig. Zum Beispiel kannst Du
[mm] $$k\,$$
[/mm]
besser als [mm] $n\,$-Tupel [/mm] schreiben, denn es wäre z.B.
[mm] $$K=\{1,2,3,2\}=\{1,2,3\}\,,$$
[/mm]
d.h. hier geht Dir Information verloren, aber für das $n=4$-Tupel
[mm] $$k=k_n=(x_1,...,x_n)=(1,2,3,2) \not=(1,2,3)$$
[/mm]
gilt "ein solcher Informationsverlust" nicht.
Ein [mm] $n\,$-Tupel [/mm] ist übrigens nichts anderes als eine Abbildung mit (endlichem) Definitionsbereich [mm] $\{1,\,...,n\}$ [/mm] (vgl. etwa den Zusammenhang zum ![[]](/images/popup.gif) kartesischen Produkt (Wiki)) bzw. kann damit identifiziert werden; aber das mal nebenbei.
Bei Dir könntest Du z.B. sagen:
Sei [mm] $k=k_n=(x_1,\ldots,x_n)$ [/mm] ein [mm] $n\,$-Tupel, [/mm] und dann kannst Du für [mm] $\emptyset \not=I \subseteq \{1,\ldots,n\}$ [/mm] definieren (ich nenne es mal [mm] $A(I)\,,$ [/mm] das arithmetische Mittel bzgl. Daten [mm] $x_i$ [/mm] für $i [mm] \in [/mm] I$):
[mm] $$A(I):=\frac{1}{|I|}\sum_{i \in I}x_i\,.$$
[/mm]
Ferner würde ich [mm] $A(\emptyset):=0$ [/mm] setzen.
Zudem kannst Du dann vll. auch definieren:
Ist [mm] $I=\{m,m+1,m+2,\ldots,m+k\}$ [/mm] mit $1 [mm] \le [/mm] m [mm] \le [/mm] n$ und $m [mm] \le n-k\,$ [/mm] (in Worten ausgedrückt, damit es ein wenig verständlicher ist: Falls [mm] $I\,$ [/mm] nur aus von aufeinanderfolgenden Zahlen zwischen einschließlich [mm] $1\,$ [/mm] und [mm] $n\,$ [/mm] besteht),
so definieren wir
[mm] $$A_{m,m+k}:=A(I)=\frac{1}{k+1}\sum_{p=m}^{m+k}x_p\,.$$
[/mm]
D.h. bei dem [mm] $12\,$-Tupel
[/mm]
[mm] $$k=k_{12}=(5, [/mm] 4, 2, 5, 7, 5, 10, 20, 53, 54, 60, [mm] 72)\equiv:(x_1,\ldots,x_{12})$$
[/mm]
wäre
[mm] $$A(\{1,2,3\})=A_{1,3}=\frac{1}{3}(x_1+x_2+x_3)=\frac{1}{3}(5+4+2)\,,$$
[/mm]
[mm] $$A(\{4,5,6\})=A_{4,6}=\frac{1}{3}(x_4+x_5+x_6)=\frac{1}{3}(5+7+5)\,,$$
[/mm]
aber auch
[mm] $$A(\{1,3,7,11\})=\frac{1}{4}(x_1+x_3+x_7+x_{11})=\frac{1}{4}(5+2+10+60)$$
[/mm]
oder
[mm] $$A(\{1,\ldots,6\})=A_{1,6}=\frac{1}{6}(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6)=\frac{1}{6}(5+4+2+5+7+5)\,.$$
[/mm]
Beste Grüße,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mi 21.07.2010 | | Autor: | chrisno |
Du kanst die Monate vom ersten Jahr an durchnummerieren. Dann bildest Du die Mittelwerte
[mm] $\overline{m_0} [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^3 x_n$, $\overline{m_1} [/mm] = [mm] \summe_{n=4}^6 x_n$ [/mm] und so weiter.
Allgemeiner kannst Du für die Mittelwerte [mm] m_i [/mm] dann schreiben [mm] $\overline{m_i} [/mm] = [mm] \summe_{n=1+3\cdot i}^{3 + 3 \cdot i} x_n$. [/mm]
Ich habe die Zählung bei 0 angefangen, weil dann die Formel einfacher aussieht. Willst Du bei 1 anfangen, dann musst Du [mm] $\overline{m_i} [/mm] = [mm] \summe_{n=1+3\cdot (i-1)}^{3 + 3 \cdot (i-1)} x_n$ [/mm] verwenden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Do 22.07.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Du kanst die Monate vom ersten Jahr an durchnummerieren.
> Dann bildest Du die Mittelwerte
> [mm]\blue{(\*)}\overline{m_0} = \summe_{n=1}^3 x_n[/mm], [mm]\overline{m_1} = \summe_{n=4}^6 x_n[/mm]
> und so weiter.
> Allgemeiner kannst Du für die Mittelwerte [mm]m_i[/mm] dann
> schreiben [mm]\overline{m_i} = \summe_{n=1+3\cdot i}^{3 + 3 \cdot i} x_n[/mm].
> Ich habe die Zählung bei 0 angefangen, weil dann die
> Formel einfacher aussieht. Willst Du bei 1 anfangen, dann
> musst Du [mm]\overline{m_i} = \summe_{n=1+3\cdot (i-1)}^{3 + 3 \cdot (i-1)} x_n[/mm]
> verwenden.
dann erkennt man vll. nicht mehr "so schön, wie es zustandegekommen ist", aber das könnte man natürlich weiter umschreiben
[mm] $$\overline{m_i}=\sum_{n=-2+3i}^{3i}x_n\;\;\left(=\sum_{k=3i}^{3i+2}x_{k-2}\right)\,.$$ [/mm]
P.S.:
[mm] $$\overline{m_i}=A_{1+i*3,3+i*3}=A_{3i+1,3i+3}$$
[/mm]
mit Deinen Definitionen wie oben in [mm] $\blue{(\*)}\,$ [/mm] und meinen [mm] $A_{.,.}$ [/mm] wie in meiner Antwort.
Beste Grüße,
Marcel
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