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| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=n}^{2n}i [/mm] |
Hallo, wie kann man die oben gestellte Aufgabe berechnen?
Für mich wäre es n+(n+1)+...+(2n-1)+2n aber in den Lösungen steht 3/2 n(n+1) warum?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Sa 16.05.2020 | | Autor: | luis52 |
Moin Hilfe123123123,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es ist [mm] $\sum_{i=n}^{2n}i=\sum_{i=1}^{2n}i-\sum_{i=1}^{n-1}i$. [/mm] Reicht der Schubser?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Sa 16.05.2020 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ganau diesen Schubser von luis wollte ich eben auch geben. Der damals noch kleine Gaus hatte folgendes herausgefunden, was sich durch vollständige Induktion auch beweisen lässt.
[mm] \sum_{q=1}^{n} q = \bruch{n \cdot (n+1)}{2} [/mm]
Der Rest ist dann ein Herumrechnen mit Indizes.
Viele Grüße,
Infinit
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... oder auch
n+(n+1)+...+(2n-1)+2n = (n+0)+(n+1)+(n+2)+...(n+n) = (n+n+n+...+n)+(0+1+2+3+4+...+n) =(n+1)*n + [mm] \summe_{i=1}^{n}i [/mm] = ...
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