Summenzeichen einsetzen und.. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 So 15.12.2013 | | Autor: | Alex1993 |
Hallo ihr lieben 
es geht um folgendes Beispiel:
Ich habe zwei folgen , [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] in [mm] \IC [/mm] . Nun setzten wir [mm] A_{n}:= \summe_{k=1}^{n}a_{k} [/mm]
Jetzt soll ich zeigen, dass
[mm] \summe_{j=m+1}^{n}a_{j} [/mm] * [mm] b_{j} [/mm] = [mm] A_{n} [/mm] * [mm] b_{n} [/mm] - [mm] A_{m} [/mm] * [mm] b_{m} [/mm] + [mm] \summe_{j=m}^{n-1}A_{j} [/mm] * [mm] (b_{j}-b_{j-1})
[/mm]
als ich das Beispiel was die Basis einer Aufgabe ist sah, dachte ich mir erstmal owei, was eine Formel.
mein Ansatz:
Ich habe dann versuch die gegebene Reihe für groß A einzusetzen und erhalte dann
[mm] \summe_{k=1}^{n}a_{k} [/mm] * [mm] b_{n} [/mm] - [mm] \summe_{k=1}^{m}a_{k} [/mm] * [mm] b_{m} [/mm] + [mm] \summe_{j=m}^{n-1} [/mm] * [mm] \summe_{k=1}^{j } [/mm] * [mm] (b_{j}*b_{j-1})
[/mm]
ich verzweifle jetzt schon seit Stunden an diesem Term, wie kann man hier noch weiter umformen?
ganz liebe Grüße und einen schönen 3. Advent!
|
|
| |
|
Hallo Alex
> Ich habe zwei Folgen , [mm]a_{n}[/mm] und [mm]b_{n}[/mm] in [mm]\IC[/mm] . Nun
> setzten wir [mm]A_{n}:= \summe_{k=1}^{n}a_{k}[/mm]
> Jetzt soll ich zeigen, dass
> [mm]\summe_{j=m+1}^{n}a_{j}[/mm] * [mm]b_{j}[/mm] = [mm]A_{n}[/mm] * [mm]B_{n}[/mm] - [mm]A_{m}[/mm] *
> [mm]B_{m}[/mm] + [mm]\summe_{i=m}^{n-1}A_{j}[/mm] * [mm](b_{j}-b_{j-1})[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Da kann am Schluss etwas nicht ganz stimmen. Der Index
in der letzten Summe sollte entweder i oder j heißen,
aber nicht einmal i und dann doch j.
> als ich das Beispiel was die Basis einer Aufgabe ist, sah,
> dachte ich mir erstmal owei, was eine Formel.
oweioweiowei - absolut einverstanden ... 
> mein Ansatz:
> Ich habe dann versucht die gegebene Reihe für groß A
> einzusetzen und erhalte dann
> [mm]\summe_{k=1}^{n}a_{k}[/mm] * [mm]b_{n}[/mm] - [mm]\summe_{k=1}^{m}a_{k}[/mm] *
> [mm]b_{m}[/mm] + [mm]\summe_{j=m}^{n-1}[/mm] * [mm]\summe_{k=1}^{j }[/mm] *
> [mm](b_{j}*b_{j-1})[/mm]
Ich habe ein Beispiel durchgerechnet und Resultate
erhalten, die ziemlich daneben lagen. Es kam heraus:
12 = 360 - 143 + 1
Ich schlage dir vor, zuerst mal alles genau zu kontrol-
lieren, damit wir hier nicht an einer falschen Gleichung
herumlaborieren.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 So 15.12.2013 | | Autor: | Alex1993 |
okedokoke. ich habe kontrolliert um editiert. kommt es jetzt hin?
|
|
|
| |
|
> okedokoke. ich habe kontrolliert um editiert. kommt es
> jetzt hin?
Naja, es ist doch ganz erstaunlich, wie großzügig du da
wenigstens am Anfang mit Indizes und mit Variationen
von Groß- und Kleinbuchstaben jongliert hast.
Ich werde mir überlegen, ob ich da in ein solches Kuddel-
muddel überhaupt nochmal eingreifen will - aber sicher
nicht mehr heute.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Mo 16.12.2013 | | Autor: | Alex1993 |
das war ja nur eine Idee ich soll ja einfach nur die obige Gleichung beweisen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 So 15.12.2013 | | Autor: | Alex1993 |
weiß keiner was? :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 So 15.12.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
die Formel kann doch immer noch nicht stimmen, weil für m=1 nur im letzten Term der rechten Seite ein [mm] b_0 [/mm] vorkommt. Durch Änderung von [mm] b_0 [/mm] wird also deren Wert geändert, nicht aber der Wert auf der linken Seite der Gleichung.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 So 15.12.2013 | | Autor: | Alex1993 |
[mm] \summe_{j=m+1}^{n}a_{j} [/mm] * [mm] b_{j} [/mm] = [mm] A_{n} [/mm] * [mm] b_{n} [/mm] - [mm] A_{m} [/mm] * [mm] b_{m} [/mm] + [mm] \summe_{j=m}^{n-1}A_{j} [/mm] * [mm] (b_{j}-b_{j-1})
[/mm]
so stimmt es ganz sicher
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Mo 16.12.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> [mm]\summe_{j=m+1}^{n}a_{j}[/mm] * [mm]b_{j}[/mm] = [mm]A_{n}[/mm] * [mm]b_{n}[/mm] - [mm]A_{m}[/mm] *
> [mm]b_{m}[/mm] + [mm]\summe_{j=m}^{n-1}A_{j}[/mm] * [mm](b_{j}-b_{j-1})[/mm]
>
> so stimmt es ganz sicher
... nicht.
[mm] \summe_{j=m+1}^{n}a_j*b_j [/mm] = [mm] A_n*B_n [/mm] - [mm] A_m*B_m [/mm] - [mm] \summe_{j=m}^{n-1}(A_j*b_{j+1}+a_{j+1}*B_j)
[/mm]
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Mo 16.12.2013 | | Autor: | Alex1993 |
aber in der Aufgabenstellung ist die Formel genau so!! :-(
Hiiiiiilfee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Mo 16.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> aber in der Aufgabenstellung ist die Formel genau so!! :-(
> Hiiiiiilfee
Vielleicht hilft Dir das
http://de.wikipedia.org/wiki/Abelsche_partielle_Summation,
um zu sehen, wie die Formel richtig lautet.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Mo 16.12.2013 | | Autor: | Alex1993 |
Danke für deine Hilfe. aber da wurde m ja auch nicht berücksichtig. und die Formel steht nun mal so wie im ersten Teil angegeben auf dem Übungsblatt. ich soll ja genau diese Formel beweisen. Und nach Rücksprache mit dem Professor weiß ich auch das diese stimmt :-( oweii :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Mo 16.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Hilfe. aber da wurde m ja auch nicht
> berücksichtig. und die Formel steht nun mal so wie im
> ersten Teil angegeben auf dem Übungsblatt. ich soll ja
> genau diese Formel beweisen. Und nach Rücksprache mit dem
> Professor weiß ich auch das diese stimmt :-( oweii :-(
Es geht also um diese Formel:
$ [mm] \summe_{j=m+1}^{n}a_{j} [/mm] $ * $ [mm] b_{j} [/mm] $ = $ [mm] A_{n} [/mm] $ * $ [mm] b_{n} [/mm] $ - $ [mm] A_{m} [/mm] $ * $ [mm] b_{m} [/mm] $ + $ [mm] \summe_{j=m}^{n-1}A_{j} [/mm] $ * $ [mm] (b_{j}-b_{j-1}) [/mm] $
Dann testen wir das mal für den Fall n=3 und m=2.
Aus obiger Gleichung wird dann
[mm] a_3b_3=A_3b_3-A_2b_1
[/mm]
Ist nun [mm] b_1=1, b_j=0 [/mm] für j [mm] \ge [/mm] 2 und [mm] a_j=1 [/mm] für j [mm] \ge [/mm] 1, so liefert das
0=-2.
Was sagt Dein Prof. nun ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mo 16.12.2013 | | Autor: | Alex1993 |
danke
ich befürchte du hast Recht und die Formel stimmt wirklich nicht.
Allerdings kann ich nicht genau nachvollziehen wie du eingesetzt hast und Zahlenwerte erhältst. wie genau hast du also hier eingesetzt?
Danke für deine Hilfe
Alex
|
|
|
| |
|
Hallo,
> danke
> ich befürchte du hast Recht und die Formel stimmt wirklich
> nicht.
> Allerdings kann ich nicht genau nachvollziehen wie du
> eingesetzt hast und Zahlenwerte erhältst. wie genau hast
> du also hier eingesetzt?
Hat er doch genau aufgeschrieben ...
Hast du das nicht gelesen??
Es geht um [mm]\sum\limits_{j=m+1}^na_jb_j \ = \ A_nb_n-A_mb_m+\sum\limits_{j=m}^{n-1}A_j(b_j-b_{j-1})[/mm]
Mit dem Spezialfall [mm]n=3, m=2[/mm] steht linkerhand:
[mm]\sum\limits_{j=3}^3a_jb_j[/mm], was nichts anderes ist als [mm]a_3b_3[/mm]
Nun setze [mm]n=3, m=2[/mm] mal rechterhand ein und verrechne den Ausdruck. Du solltest auf [mm]A_2b_2-A_2b_1[/mm] kommen ...
>
> Danke für deine Hilfe
>
> Alex
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Mo 16.12.2013 | | Autor: | Alex1993 |
ja soweit komme ich mit. die Summenformel ganz links fällt weg, da untere Grenze=obere Grenze
ich verstehe nur nicht wie man am Ende 0=-2 erhält bzw wie man einsetzt und das zu erhalten
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mo 16.12.2013 | | Autor: | Alex1993 |
ich komme noch mit bis zu der Umformung der Gleichung. Aber was setzt du in die neue Gleichung sodass du 0=-2 erhälst?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:03 Di 17.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> ich komme noch mit bis zu der Umformung der Gleichung. Aber
> was setzt du in die neue Gleichung sodass du 0=-2 erhälst?
Hab ich doch geschrieben:
$ [mm] b_1=1, b_j=0 [/mm] $ für j $ [mm] \ge [/mm] $ 2 und $ [mm] a_j=1 [/mm] $ für j $ [mm] \ge [/mm] $ 1
FRED
|
|
|
|
