www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Komplexe AnalysisSummierbare Familie
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Summierbare Familie
Summierbare Familie < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Summierbare Familie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Mi 22.07.2009
Autor: ANTONIO

Aufgabe
Eine Familie [mm] (A_i)_{i\in\ I} [/mm] heißt summierbar, wenn eine Zahl mit folgender Eigenschaft existiert: zu jedem [mm] \epsilon [/mm] > 0 gibt es eine endliche Indexmenge [mm] I_\epsilon \subset [/mm] I derart, daß für diese und alle J [mm] \subset [/mm] E(I) mit J [mm] \supset I_\epsilon \left| s - a_j \right| \le \epsilon [/mm] wobei E(i) die Menge der endlichen Teilmengen von I bezeichnet.

Hallo Forenmitglieder,
warum ist hier die Bedingung [mm] \le \epsilon [/mm] festgelegt und nicht < [mm] \epsilon [/mm] wie bei der Konvergenz von Folgen in [mm] \IC? [/mm]  Macht das irgend einen Beweis bequemer?
Danke schon mal.
Antonio

        
Bezug
Summierbare Familie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Mi 22.07.2009
Autor: fred97

Ich versuchs mal am Beispiel der Konvergenz einer Folge [mm] (a_n) [/mm] mit dem Grenzwert a.

Beh.:

Zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ex. ein N [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] $|a_n-a| [/mm] < [mm] \varepsilon$ [/mm] für jedes n>N

            [mm] \gdw [/mm]

Zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ex. ein N [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] $|a_n-a| \le \varepsilon$ [/mm] für jedes n>N


Beweis:

1. [mm] "\Rightarrow [/mm] ": Klar.

2. [mm] "\Leftarrow": [/mm] Sei [mm] \varepsilon [/mm] >0. Nach Vor. gibt es ein N [mm] \in \IN [/mm] mit:

             [mm] $|a_n-a| \le \varepsilon/2$ [/mm] für jedes n>N.

Also gilt auch

                 [mm] $|a_n-a| [/mm] <  [mm] \varepsilon$ [/mm] für jedes n>N

FRED

                  

Bezug
                
Bezug
Summierbare Familie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:39 Mi 22.07.2009
Autor: ANTONIO

Hallo FRED,
das war ja das was ich gemeint habe. Ich hatte halt das Gefühl dass ich es sinnvoller, eleganter finde nur < zu benutzen und [mm] \le [/mm] nur wenn es zwingend erforderlich ist. Streng formal ist dann also beides hier richtig und ich könnte auch bei der Definition der summierbaren Familie < schreiben.
Danke und Grüße
Antonio

Bezug
                        
Bezug
Summierbare Familie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:44 Mi 22.07.2009
Autor: fred97


> Hallo FRED,
>  das war ja das was ich gemeint habe. Ich hatte halt das
> Gefühl dass ich es sinnvoller, eleganter finde nur < zu
> benutzen und [mm]\le[/mm] nur wenn es zwingend erforderlich ist.
> Streng formal ist dann also beides hier richtig

> und ich
> könnte auch bei der Definition der summierbaren Familie <
> schreiben.

Ja

Auf Deine Frage:

               "Macht das irgend einen Beweis bequemer? "

kann ich nur antworten:  manchmal

FRED


>  Danke und Grüße
>  Antonio


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]